第1章 直线与方程--2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册单元测试（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第1章 直线与方程--2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册单元测试 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为( ) A. B. C.或 D.或 2．直线与直线交于点Q，m是实数，O为坐标原点，则的最大值是( ) A.2 B. C. D.4 3．已知，两点到直线的距离相等，则a的值为( ) A.1或2 B.3或4 C.3 D.4 4．若直线l过点，，且倾斜角的范围是，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 5．过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 6．直线l经过点，在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且a，b满足，则直线l的斜率为( ) A.2 B. C. D.或 7．若直线l经过点，且在x轴上的截距的取值范围是，则其斜率k的取值范围是( ) A. B. C. D. 8．方程表示的直线可能是图中的( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是( ) A.直线必过定点. B.经过两点，的直线方程为 C.直线的倾斜角为 D.过点且垂直于直线的直线方程为 10．下面说法中错误的是( ) A.经过定点的直线都可以用方程表示 B.经过定点的直线都可以用方程表示 C.不经过原点的直线都可以用方程表示 D.经过任意两个不同的点、的直线都可以用方程表示 11．已知等腰直角三角形的直角顶点为，点A的坐标为，则点B的坐标可能为( ) A. B. C. D. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的取值范围是_____. 13．已知，和直线，若在坐标平面内存在一点P，使得，且点P到直线l的距离为2，则点P的坐标为_____. 14．已知点，过点P的直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O点为坐标原点，则的周长的最小值为_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知直线l过点，且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点，当面积最小时，求直线l的方程. 16．A是直线上的第一象限内的一点，为定点，直线AB交x轴正半轴于点C，求使面积最小的点A的坐标. 17．三角形三个顶点是，， （1）求AB边上的高所在直线的方程； （2）求BC边上的中线所在直线的方程. 18．已知直线l经过点，，，则直线l能否同时经过点和点？若能，求出t的值；若不能，请说明理由. 19．已知ABC的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为.求 （1）顶点C的坐标； （2）求点B到直线AC的距离. 参考答案 1．答案：C 解析：当直线过原点时，在两坐标轴上的截距都为0，满足题意， 又因为直线过点，所以直线的斜率为，所以直线方程为，即； 当直线不过原点时，设直线方程为，因为点在该直线上，所以，解得，所以直线方程为.故所求直线方程为或.故选C. 2．答案：B 解析：因为与的交点坐标为， 所以，当时，，所以的最大值是，故选B. 3．答案：A 解析：由题意可得，整理得，则，解得或.故选A. 4．答案：B 解析：当直线l的斜率存在时，设为k，则或.又，所以或，解得或.当直线l的斜率不存在时，符合题意.综上，实数m的取值范围是. 5．答案：C 解析：当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线方程为，将的坐标代入，得，故方程为. 当直线在两坐标轴上的截距不为0时， ①若截距相等，则设直线的方程为，将的坐标代入得，解得，故直线的方程为； ②若截距互为相反数，则设直线的方程为，将的坐标代入得，解 ... ...