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课件网) 6.4 三元一次方程组 * ● 名师点拨/事半功倍 ● 考点集训/夯实基础 ● 综合检测/巩固排查 ● 核心素养/中考新考法 用三元一次方程组解决实际问题的一般步骤：审题、设未知数、列方程组、作答.为防止计算等方面的错误，解出方程组后，适当进行检验，以保证结果的准确性. 1. 例题变式 教材 P23，例改编 解方程组 若要使运算简便，消元的方法应选取 （ ） A. 先消去 x B. 先消去 y C. 先消去 z D. 以上说法都不对 ■考点 1 三元一次方程组的解法 B 3x-y+2z＝3， 2x+y-4z＝11， 7x+y-5z＝1， 2. 练习高仿 教材 P24，练习改编 解下列方程组. （1） （2） x+y+z＝12， x+2y-z＝6， 3x-y+z＝10； 2a+b+c＝0， 4a+2b+c＝5， 2a-b+c＝4. 解：（1） ①+②，得 2x+3y=18④，②+③，得 4x+y=16⑤， ④×2-⑤，得5y=20，解得 y=4，把 y=4 代入⑤，得 x=3，把 x＝3 ， y＝4 代入①，解得 z=5，所以原方程组的解为 x+y+z＝12①， x+2y-z＝6②， 3x-y+z＝10③， x＝3， y＝4， z=5； （2） ①-③，得 2b=-4，解得 b=-2，②-①，得2a+b=5④， 把 b=-2 代入④，解得 a= ，把 a= ，b=-2 代入①，解得 c=-5，所以原方程组的解为 2a+b+c＝0①， 4a+2b+c＝5②， 2a-b+c＝4③， a＝， b=-2， c=-5. 3. 习题高仿 教材 P25，BT3 改编 某单位在一快餐店订了 22 份盒饭，盒饭共有甲、乙、丙三种，如果订甲种盒饭 3 份、乙种盒饭 5 份、丙种盒饭 14 份，需要支付 140 元；如果订甲种盒饭 5 份、乙种盒饭 6 份、丙种盒饭 11 份，需要支付153 元；如果订甲种盒饭 9 份、乙种盒饭 7 份、丙种盒饭 6 份，需要支付 176 元，那么甲、乙、丙三种盒饭的单价分别为 （ ） A. 10 元、8 元、5 元 B. 8 元、10 元、5 元 C. 10 元、8 元、6 元 D. 5 元、8 元、10 元 A ■考点 2 三元一次方程组的应用 4. 习题高仿 教材 P25，BT3 改编 有甲、乙、丙三种商品，如果购进甲 3 件、乙 2 件、丙 1 件共需 315 元钱，购进甲 1 件、乙 2 件、丙 3 件共需 285 元钱，那么购进甲、乙、丙三种商品各一件共需 _____ 元钱． 150 5. 已知甲、乙、丙三人各有一些钱，其中甲的钱数是乙的钱数的 2 倍，乙的钱数比丙的钱数多 1 元，丙的钱数比甲的钱数少 11 元，则三人共有 _____ 元. ■易错点 找错题目中的等量关系 易错归纳 39 6. 解三元一次方程组 如果消掉未知数 z,则应对方程组变形为 （ ） A． ①+③，①×2-② B． ①+③，③×2+② C． ②-①，②-③ D． ①-②，①×2-③ C x+y+z=3①， 3x+2y+z=10②， 2x-y+z=-1③， 7. 下列满足方程组 的一组解是（ ） C 4x-3y+z＝3， 2x-3y-z＝-15 8. 已知方程组 的解满足x+y=3，则 k 的值为 （ ） A. 10 B. 8 C. 2 D. -8 B x+2y＝k， 2x+y＝1 9. 游戏应用 某学校组织了一次游戏：每位选手向特制的靶子上各投三支飞镖，在同一圆环内得分相同．如图，小明、小君、小红的成绩分别是 29 分、43 分和 33 分，则小华的成绩是（ ） A. 31 分 B. 33 分 C. 36 分 D. 38 分 C 10. 在等式 y=ax2+bx+c 中，当 x=1 时，y=-2；当 x=-1 时，y=20；当 x = 与 x = 时，y 的值相等.则 a=_____，b=_____，c=_____. 6 -11 3 11. 一个三位数，十位、百位上的数字的和等于个位上的数字，十位上的数字的 9 倍比个位、百位上的数字的和小 2，个位、十位、百位上的数字的和为 12，则这个三位数是 _____． 516 12. 运算能力 解方程组. （1） （2） y＝2x-7， 5x+3y+2z＝2， 3x-4z＝4； 2x-y+z＝3， 3x+4y-z＝8， x+y-2z＝-3. 解：（1） 由③得 z= x-1④，将①④代入②，解得x=2， 所以y=2x-7=-3，z= x-1= ，所以原方程组的解为 y＝2x-7①， 5x+3y+2z＝2②， 3x-4z＝4③， x=2， y=-3， z= ； （2） ①+ ... ...
