第3节 共点力的平衡 第1课时 共点力的平衡条件 三力平衡问题 [学习目标] 1.理解平衡状态,掌握共点力的平衡条件(重点)。2.会根据平衡条件,利用合成法和正交分解法解决简单的三力平衡问题(重难点)。 一、物体的平衡状态 共点力的平衡条件 飞机从起飞到以一定速度平稳飞行(如图所示),再到降落,最后停在机场的停机坪上。在这个过程中,哪些阶段飞机处于平衡状态 1.平衡状态 物体 或 时所处的状态。 2.共点力的平衡条件 共点力作用下物体的平衡条件是 。 若作用在物体上的几个共点力的 ,就达到了力的平衡。 平衡状态中所说的“静止”如何理解 一个物体在某一时刻速度v=0,那么物体在这一时刻一定受力平衡吗 (1)只有静止的物体才受力平衡。 ( ) (2)某时刻物体的速度不为零,也可能处于平衡状态。 ( ) (3)作用在一个物体上的两个力如果是一对平衡力,则这两个力是共点力。 ( ) 例1 物体在五个共点力的作用下保持平衡,如图所示,其中F1大小为10 N,方向水平向右,求: (1)若撤去力F1,而保持其余四个力不变,其余四个力的合力的大小和方向; (2)若将F1转过90°,物体所受的合力大小。 二、三力平衡问题 如图所示,一个质量为m的物体在倾角为θ的斜面上保持静止,重力加速度为g,请分别用力的合成法和正交分解法求出物体所受的支持力大小和摩擦力大小。 1.力的合成法:一般用于受力个数为三个时 (1)确定要合成的两个力; (2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力; 注意:根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大、反向); (3)根据三角函数或勾股定理解三角形。 2.正交分解法:一般用于受力个数为三个或三个以上时 (1)建立直角坐标系,让尽量多的力与坐标轴重合; (2)正交分解不在坐标轴上的各力; (3)沿坐标轴方向根据平衡条件列方程求解。 例2 如图所示,杂技演员在钢丝上缓慢行走,当走到中间O点时钢丝与水平方向夹角为15°。若演员质量为65 kg,钢丝的拉力为多大 (取sin 15°=0.259,重力加速度g=10 m/s2,不计钢丝质量) 例3 生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图所示,悬吊重物的细绳,其O点被一水平绳BO牵引,使悬绳AO段和竖直方向成θ 角。若悬吊物所受的重力为G,则悬绳AO和水平绳BO 所受的拉力各等于多少 (用两种方法进行求解) 例4 (2023·浙江6月选考)如图所示,水平面上固定两排平行的半圆柱体,重为G的光滑圆柱体静置其上,a、b为相切点,∠aOb=90°,半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为 ( ) A.Fa=0.6G,Fb=0.4G B.Fa=0.4G,Fb=0.6G C.Fa=0.8G,Fb=0.6G D.Fa=0.6G,Fb=0.8G 答案精析 一、平稳飞行时和停止时，飞机处于平衡状态。 梳理与总结 1.静止 做匀速直线运动 2.合力为0 合力为0 思考与讨论 “静止”要满足两个条件：v=0，a=0，两者缺一不可。“保持”某状态与某“瞬时”状态有区别。例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，瞬时速度为零，但这一状态不可能保持，因而上抛物体在最高点不能静止，即速度为零不等同于静止，物体在v=0这一时刻不一定受力平衡。 易错辨析 (1)× (2)√ (3)√ 例1 (1)10 N 方向水平向左 (2)10 N 解析 (1)五个共点力平衡时合力为零，则其余四个力的合力与F1等大、反向，故其余四个力的合力大小为10 N，方向水平向左。 (2)若将F1转过90°得到F1'，则F1'与其余四个力的合力F垂直，如图，F合== N=10 N。 二、方法一 力的合成法 如图所示，由平衡条件和几何关系可知 N=Fcos θ=mgcos θ f=Fsin θ=mgsin θ 方法二 正交分解法 如图所示，建立直角坐标系，由平衡条件和几何关系可知 y轴上N=Gy=mgcos θ x轴上f=Gx=mgsin θ 例2 1 255 N 解析 对O点 ... ...
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