【精品解析】山东省新航标（联考）2024-2025学年高三上学期12月联考数学试题

山东省新航标（联考）2024-2025学年高三上学期12月联考数学试题 1．（2024高三上·山东月考）已知全集，集合，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交、并、补集的混合运算 【解析】【解答】解：因为，所以， 又因为，， 所以. 故答案为：B. 【分析】利用元素与集合的关系和x的取值范围，从而得出集合，再利用集合的混合运算法则，从而得出集合. 2．（2024高三上·山东月考）函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】函数的定义域及其求法 【解析】【解答】解：由题意可得， 即， 所以函数的定义域为. 故答案为：A. 【分析】由二次根式下被开发数大于零和解绝对值不等式的方法，从而得出函数的定义域. 3．（2024高三上·山东月考）“，，成等比数列”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列概念与表示 【解析】【解答】解：若，，成等比数列，则， 即，充分性成立； 若，则，即， 则，，成等比数列或成等比数列，均说明成等比数列，必要性成立， 所以“，，成等比数列”是“”的充要条件. 故答案为：C. 【分析】根据等比数列的定义和指数幂的运算法则，再结合充分条件、必要条件的判断方法，则找出正确的选项. 4．（2024高三上·山东月考）下列选项说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小 【解析】【解答】解：对于A，反例，，则，故A错误； 对于B，反例，即，而，故B错误； 对于C，若，则，所以，故C错误； 对于D，，，则，所以，即，故D正确. 故答案为：D. 【分析】利用不等式的基本性质，再结合特例法逐项判断，即可找出说法正确的选项. 5．（2024高三上·山东月考）函数的最大值和最小正周期分别是（　　） A．2， B．1， C．1， D．2， 【答案】C 【知识点】含三角函数的复合函数的周期；含三角函数的复合函数的值域与最值 【解析】【解答】解：函数， 当 ，即时，取最大为1， 所以函数取最大值为， 则 ，所以函数的周期为. 故答案为：C. 【分析】利用二倍角的正弦公式化简函数为，再根据正弦函数的图象求最值的方法和正弦型和的最小正周期公式，从而得出函数的最大值和最小正周期. 6．（2024高三上·山东月考）已知函数，若，则的值是（　　） A．3 B． C． D．5 【答案】B 【知识点】函数的奇偶性 【解析】【解答】解：令，则， 因为，所以为奇函数， 所以， 所以. 故答案为：B. 【分析】令结合奇函数的定义，从而证出函数为奇函数，再根据奇函数的定义求出的值，进而得出的值. 7．（2024高三上·山东月考）已知不等式的解集为空集，则的取值集合为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数恒成立问题 【解析】【解答】解：不等式的解集为空集， 不等式在上恒成立， ，， 即的取值范围是. 故答案为：D. 【分析】利用已知条件，将问题转化为在上恒成立，再结合二次函数的开口方向和判别式法，从而得出的取值集合. 8．（2024高三上·山东月考）如图所示，若，函数与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】指数函数的图象与性质 【解析】【解答】解：因为，所以指数函数在上单调递减，故排除选项A和选项D； 对于，当时，，所以的图象过点， 因为，故选项B错误、选项C正确. 故答案为：C. 【分析】根据指数函数的单调性和与轴的交点，即可找出若时的函数与的可能的图象. 9．（2024高三上·山东月考）等比数列中，前项和，则的值为（　　） A．2 B． C．1 D．-2 【答案】B 【知识点】通项与前n项和的关系；等比中项 【解析】【解答】解：由已知 ... ...