5.1　从实际问题到方程 同步分层训练（学生版+答案版）2024-2025学年数学华东师大版七年级下册

5.1　从实际问题到方程 @基础分点训练 　知识点1　方程的概念 1.下列叙述中，正确的是（　B　） A.方程是含有未知数的式子 B.方程是等式 C.只含有字母x，y的等式才叫方程 D.带等号和字母的式子叫方程 2.下列选项中是方程的是（　B　） A.5x2＋5 B.2x＋3y＝5 C.2x＋3≠－5 D.4x＋3＞1 3.已知式子：①3－4＝－1；②2x－5y；③1＋2x＝0；④6x＋4y＝2；⑤3x2－2x＋1＝0.其中是等式的有　①③④⑤　，是方程的有　③④⑤　.（填序号） 　知识点2　方程的解 4.下列说法错误的是（　D　） A.x＝2是方程x－10＝－4x的解 B.方程2x＋4＝5x－2的解是x＝2 C.x＝2和x＝－2都是方程x2＝4的解 D.x＝y不是方程 5.下列方程中，解是x＝3的方程是（　B　） A.3x＝6 B.（x－3）（x＋1）＝0 C.x＋3＝0 D.x（x－1）＝4 6.（教材习题变式）检验方程后面大括号内所列各数是不是相应方程的解： 3x＋1＝x＋5，{1，2}. 解：当x＝1时，左边＝3×1＋1＝4， 右边＝1＋5＝6， 因为左边≠右边，所以x＝1不是方程的解. 当x＝2时，左边＝3×2＋1＝7， 右边＝2＋5＝7， 因为左边＝右边，所以x＝2是方程的解. 　知识点3　根据实际问题列方程 7.已知某数为x，若比它的2倍大1的数是3，则列出的方程是（　C　） A.2x－1＝3 B.x＋1＝3 C.2x＋1＝3 D.x－1＝3 8.“某学校七年级学生人数为n，其中男生占45％，女生共有110人”，下列方程能表示上述语句中的相等关系的有（　D　） ①（1－45％）n＝110；②1－45％＝；③45％＝1－；④n＝；⑤1＝＋45％. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.（教材习题变式）小明到商店去买铅笔，店主告诉他，如果多买一些可以享受八折优惠，于是，小明就买了20支，结果便宜了1.8元，原来每支铅笔的价格是多少？若设原来每支铅笔的价格为x元，依题意可列方程为　20x－20x×80％＝1.8　. 10.根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）： （1）把1 500元奖学金按照两种奖项颁给24名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少人？ 解：设获得一等奖的学生有x人，则 200x＋50（24－x）＝1 500. （2）春运期间，汽车票价会上浮20％，这期间小明从南京到上海的票价是84元，求从南京到上海原来的票价. 解：设原来的票价为x元，则 x＋20％x＝84. @中档提分训练 11.关于式子①2x＝3和②1－3＝－2，下列说法正确的是（　B　） A.①②均是方程 B.①是方程，②不是方程 C.①不是方程，②是方程 D.①②均不是方程 12.方程－3（－9）＝5x－1，“”处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么“”处的数字是（　A　） A.1 B.2 C.3 D.4 13.下列说法：①等式是方程；②x＝4是方程5x＋20＝0的解；③x＝－4和x＝6都是方程｜x－1｜＝5的解.其中正确的是　③　.（填序号） 14.小张去水果市场购买苹果和橘子，他看中了A，B两家的苹果和橘子，这两家的苹果和橘子的品质都一样，售价也相同，但每千克苹果要比每千克橘子贵12元，买2千克苹果与买5千克橘子的费用相等. （1）①若设每千克橘子x元，则每千克苹果　（x＋12）　元，根据题意，可列方程为　2（x＋12）＝5x　； ②若设每千克苹果x元，则每千克橘子　（x－12）　元，根据题意，可列方程为　5（x－12）＝2x　. （2）检验橘子的价格是每千克6元，还是每千克8元. 解：将x＝6代入方程2（x＋12）＝5x中， 左边＝2×（6＋12）＝36，右边＝5×6＝30. 因为左边≠右边，所以x＝6不是方程的解； 将x＝8代入方程2（x＋12）＝5x中， 左边＝2×（8＋12）＝40，右边＝5×8＝40. 因为左边＝右边，所以x＝8是方程的解. 故橘子的价格是每千克8元. @拓展素养训练 15.阅读下列材料： x3＋x＝13＋1的解是x＝1； x3＋x＝23＋2的解是x＝2； x3＋x＝（－2）3＋（－2）的解是x＝－2. 根据以上材料，解答下列问题： ... ...