2024-2025学年广东省惠州八中九年级（上）月考数学试卷（12月份）(含详解)

2024-2025学年广东省惠州八中九年级（上）月考数学试卷（12月份） 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）在2024年春晚舞台上中国传统纹样创演秀《年锦》惊艳全网，纹样浓缩了民间美学与数学原理．下列纹样是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）方程4x﹣5x2＝﹣1化成一般形式后，二次项系数为正，其中一次项系数和常数项分别是（　　） A．4，1 B．4，﹣1 C．﹣4，1 D．﹣4，﹣1 3．（3分）已知y＝（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．±2 D．0 4．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝130°，则∠BOD的度数为（　　） A．50° B．100° C．130° D．150° 5．（3分）若一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的两根为x1，x2，则（1+x1）+x2（1﹣x1）的值是（　　） A．4 B．2 C．1 D．﹣2 6．（3分）小明以二次函数y＝2x2﹣4x+8的图象为灵感为某葡萄酒大赛设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB＝4，DE＝4，则杯子的高CE为（　　） A．12 B．11 C．6 D．3 7．（3分）如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象，虚线是抛物线的对称轴．则一次函数y＝acx+b的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有公共点，则r的取值范围为（　　） A．r≥ B．r＝3或r＝4 C．≤r≤3 D．≤r≤4 9．（3分）如图①，点A、B是⊙O上两定点，圆上一动点P从圆上一定点B出发，沿逆时针方向匀速运动到点A，运动时间是x（s），线段AP的长度是y（cm）．图②是y随x变化的关系图象，则图中m的值是（　　） A． B．3s C． D．4s 10．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是（　　） A．AE+AF＝AC B．∠BEO+∠OFC＝180° C．OE+OF＝BC D．S四边形AEOF＝S△ABC 二、填空题：本题共5小题；每小题3分，共15分． 11．（3分）点（1，﹣2）关于原点的对称点的坐标为 　 　． 12．（3分）已知抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴有且只有一个交点，则m＝　 　． 13．（3分）为培养学生动手实践能力，学校七年级生物兴趣小组在项目化学习“制作微型生态圈”过程中，设置了一个圆形展厅，如图，在其圆形边缘上的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是72°，为了观察到展厅的每个位置，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器　 　台． 14．（3分）如图，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为　 　．（结果保留π） 15．（3分）如图，一段抛物线y＝﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2024，m）在此“波浪线”上，则m的值为　 　． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．（8分）解方程：（x﹣3）（x+1）＝x﹣3． 17．（8分）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+（k﹣2）x+1＝0有两个相等的实数根，求k的值及方程的根． 18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点和点O均在网格线的交点上．以点O为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°，得到△A1B1C1． （1）请在网格中画出△A1B1C1． （2）求点A从开始到结束所经过的路径长． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．（9分）如图所示，四边形ABCD是正 ... ...