2.3实数培优练习（含答案）

2.3实数培优练习湘教版2024—2025学年七年级下册 一、选择题 1．在3.14、、、、π、0.2020020002这六个数中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．设的整数部分为m，小数部分为n，则（m）n的值是（　　） A． B．3 C．﹣1 D．1 3．设n为正整数，且nn+1，则n的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|a﹣b|的结果为（　　） A．2a B．﹣2a C．﹣2b D．2b 5．设，则实数m的值应在（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 二、填空题 6．已知a，n均为正整数，若，，则a的最大值为　 　． 7．设3的整数部分是a，3小数部分是b，则a﹣b＝ 　 　． 8．比较大小： 　 　．（填“＞”“＝”或“＜”） 9．如果a，b分别是2025的两个平方根，那a+b﹣ab＝ 　 　． 10．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出y的值是 　 　． 三、解答题 11．计算． （1）； （2）． 12．如图，已知点A，B是数轴上两点，AB＝2，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m． （1）实数m的值是 　 　； （2）求|m﹣2|﹣|1﹣m|的值； （3）在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与互为相反数，求2c+5d的平方根． 13．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了3个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）实数m的值是 　 　； （2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且|2c+d|与互为相反数，求3c+d的值； （3）在数轴上还有E点表示实数x，且1＜x＜m，化简：． 14．如图甲，这是由8个同样大小的正方体组成的魔方，总体积为V cm3． （1）这个魔方的棱长为 　 　cm（用代数式表示）． （2）当魔方体积V＝64cm3时， ①这个魔方的棱长为 　 　cm． ②图甲中阴影部分是一个正方形ABCD，阴影部分正方形ABCD的边长为 　 　cm． ③把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数1重合，则D在数轴上表示的数为 　 　． ④请在乙图中数轴上准确画出表示实数的点E的位置（保留作图痕迹）． 15．小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出﹣50653的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为103＝1000，1003＝1000000，所以是两位数； ②其次观察了立方数：13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729；猜想的个位数字是7； ③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为33＝27，43＝64，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：50653的立方根是37； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： （1）　 　； （2）若，则x＝　 　； （3）已知，且与互为相反数，求x，y的值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 答案 B D B A C 二、填空题 6．答案为：8． 7．答案为：9． 8．答案为：＞． 9．答案为：2025． 10．答案为：． 三、解答题 11．【解答】解：（1） ＝3+（﹣2）﹣1 ＝0； （2） ＝2． 12．【解答】解：（1）∵点B在点A的右侧，AB＝2，点A表示的数为，点B表示的数为m， ∴； （2）由数轴可知：0＜m＜1， ∴m﹣2＜0，1﹣m＞0， ∴|m﹣2|﹣|1﹣m|＝2﹣m﹣（1﹣m）＝2﹣m﹣1+m＝1； （3）由|2c+4|与互为相反数，可得， 又均为非负数， 故2c+4＝0且d﹣4＝0， 即c＝﹣2，d＝4， ∴2c+5d＝2×（﹣2）+5×4＝﹣4+20＝16， ∵16的平方根为±4， ∴2c+5d的平方根为±4． 13．【解答】解：（1）∵点A表示，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了3个单位长度到达点B， ∴实数m的值是：， 故答案为：； （2）∵|2c+d|与互为相反数，所以． ∴2c+d＝0，d+4＝0， ∴c＝2，d＝ ... ...