
专题6有理数的加减 知识解读 1.运用运算律简便运算 ①加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变,即. ②加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数,或者先把后两个数相加,再加上第一数,和不变,即. 运用加法交换律和结合律将相对容易计算地结合在一起,先计算,能简便运算. 2.巧妙裂项简便运算 有的计算题,直接计算难度较大,而将其中的一些数拆分成几个数后,反而能简便运算. 3.巧设参数简便运算 在一些计算中,如果将一组式子看成一个整体,设其为(或其他字母),则可简便运算. 典例示范 1.运用运算律简便运算 例1计算:(1); (2). 【提示】(1)将与结合,和结合;(2)将与结合,与结合。 【解答】 【技巧点评】 (1)互为相反数的数结合在一起;(2)相加得整数的数结合在一起;(3)同分母的分数或容易通分的分数结合在一起;(4)相同符号的数结合在一起. 跟踪训练1 计算:(1); (2); (3) 【解答】 2.巧妙裂项简便运算 例2 计算:+++…. 【提示】依进行裂项,然后邻项相消进行化简求和. 【技巧点评】 一般地,若n,d表示正整数,那么,有以下规律: ①;②;(③; ④. 跟踪训练2 计算:+++…. 3.巧设参数简便运算 例3计算:(1)1+3+5+7+…+2015; (2)3+3 +3 ++…+. 【提示】(1)设S=1+3+5+7+…+2015,则S=2015+2013+2011+2009+…+1,将两式相加可得2S=2016+2016+…+2016;(2)设S=3+3 +3 ++…+,则3S=3 +3 ++…++,后式减前式得2S=+-3. 【技巧点评】 等差数列,,,…,,的各数之和为.每一项与其前一项的比为q的等比数列,,,…,,的各数之和为(q≠1). 跟踪训练3 计算:+++++++= . 培优训练 直击中考 1.★(2017·山东滨州)计算-(-1)+|-1|,结果为 ( ) A.-2 B.2 C.0 D.-1 2.★(2017·广西柳州)计算:(-3)+(-3)= ( ) A.-9 B.9 C.-6 D.6 3.★(2017·重庆)计算:|-3|+(-1) = . 4.★一列数,,,…其中=-1,=,=…,=,则+++…+= . 5.★计算: (1)-5.4+0.2-0.6+0.35-0.25; (2)-0.5-+2.75-. 6.★★计算:++++++++. 挑战竞赛 1.★★(希望杯试题)已知A=+++…+,则A与1的大小关系是 ( ) A.A>1 B.A=1 C.A<1 D.无法确定 2.★★(五羊杯试题)设S=+++…+,T=+++…+, 则S-T=( ) A. B. 1- C. -1 D. +1 3.★★(希望杯试题)计算:. 4.★★★(希望杯试题)计算:
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