4.4用待定系数法确定一次函数表达式之一次函数的性质培优练习（含答案）

4.4用待定系数法确定一次函数表达式之一次函数的性质培优练习 湘教版2024—2025学年八年级下册 一、选择题 1．在一次函数y＝ax﹣a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（　　） A．B． C．D． 2．关于一次函数y＝x﹣2，下列说法不正确的是（　　） A．函数值y随自变量x的增大而增大 B．图象经过第一、三、四象限 C．图象与y轴交于点（0，﹣2） D．当x＜2时，y＞0 3．一次函数y＝mx+m+1的图象一定经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．在平面直角坐标系中，两个一次函数的表达式分别为y1＝kx﹣k（k＞0）和y2＝﹣2x+4，则下列说法正确的是（　　） A．若x＞﹣1，则y1y2＞0 B．若x＜2，则y1y2＜0 C．若y1y2＜0，则x＜﹣1或x＞2 D．若y1y2＞0，则1＜x＜2 5．若点（﹣1，y1）（2，y2）都在函数y＝﹣2x的图象上，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定 二、填空题 6．已知y1＝x+a，y2＝﹣2x+4a，对于任意x，m取y1与y2中较小的值，若当2a﹣2≤x≤2a时m有最大值a﹣1，则a＝ 　 　． 7．已知一次函数y＝﹣0.5x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是 　 　． 8．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限，当﹣3≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为6，则k的值为　 　． 9．一次函数y1＝k1x+b，y2＝k2x+b与y3＝k3x+b的图象如图所示，k1，k2，k3的大小关系是 　 　．（用“＜”连接） 10．一次函数y＝kx+4的图象与两坐标轴所围三角形面积为8，则k＝　 　． 三、解答题 11．已知直线和都经过点A（﹣2，n），且与y轴分别交于B、C两点． （1）求m，n的值，并画出这两个一次函数的图象； （2）计算△ABC的面积； （3）结合图象．直接写出函数0≤y1＜y2时，自变量x的取值范围． 12．已知一次函数y＝（m﹣2）x+3﹣m的图象不经过第三象限，且m为正整数． （1）求m的值． （2）在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象． （3）当﹣4＜y＜0时，根据函数图象，求x的取值范围． 13．已知函数y＝2x﹣3与． （1）画这两个函数的图象； （2）求这两个函数的图象交点的坐标； （3）当x＜2时，对于x的每一个值，函数的值大于函数y＝2x﹣3的值且小于1，则m的值为 　 　．（直接写结果） 14．如图，直线AB的表达式为yx+6，交x轴，y轴分别与B，A两点，点D坐标为（﹣4，0），点C在线段AB上，CD交y轴于点E． （1）求点A，B的坐标； （2）若CD＝CB，求点C的坐标； （3）若△ACE与△DOE的面积相等，在直线AB上有点P，满足△DOC与△DPC的面积相等，求点P坐标． 15．已知一次函数， （1）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标． （2）点P在x轴，四边形A、B、P、Q是菱形，求出Q点的坐标． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 答案 B D B D C 二、填空题 6．【解答】解：当y1＞y2，则x+a＞﹣2x+4a， 解得：x＞a， 即x＞a时，m＝﹣2x+4a， ∵﹣2＜0， ∴m随x的增大而减小， ∴当x＝2a﹣2时，m取最大值，即﹣2（2a﹣2）+4a＝a﹣1， 解得：a＝5， 当a＝5时，2a﹣2＞a，符合题意； 当y1＜y2，则x+a＜﹣2x+4a， 解得：x＜a， 即x＜a时，m＝x+a， ∵1＞0， ∴m随x的增大而增大， ∴当x＝2a时，m取最大值，即2a+a＝a﹣1， 解得：a＝﹣0.5， 当a＝﹣0.5时，2a＜a，符合题意； 综上分析可知，a＝5或﹣0.5． 故答案为：﹣0.5或5． 7．【解答】解：在一次函数y＝﹣0.5x+2中k＝﹣0.5＜0， ∴y随x值的增大而减小， ∴当x＝1时，y取最大值，最大值为﹣0.5×1+2＝1.5． 故答案为：1.5． 8．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限， ∴k＜0，b≥0， ∴y随x的增大而减小， 当x＝﹣3时，y＝﹣3k+b；当x＝1时，y＝k+b， ∵当﹣3≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为6， ∴﹣3k+b﹣（k+b）＝6 解得k ... ...