19.2.2　一次函数 练习（2课时、含答案）2024-2025学年数学人教版八年级下册

19.2.2　一次函数　第1课时　一次函数的概念 一般地，形如y＝　kx＋b　（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx，所以说正比例函数是一种特殊的　一次　函数. @基础分点训练 　 　知识点一　一次函数的定义 1.下列函数中，y是x的一次函数的是 （　D　） A.y＝x2－5 B.y＝3 C.y＝kx＋b D.y＝x－1 2.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是 （　C　） A.y＝2x B.y＝＋2 C.y＝x－ D.y＝2x2－1 3.已知函数y＝（m－3）x＋2是y关于x的一次函数，则m的取值范围是 （　B　） A.m≠0 B.m≠3 C.m≠－3 D.m为任意实数 4.函数y＝（k＋1）x＋k2－1中，当k满足　k≠－1　时，它是一次函数. 　 　知识点二　列一次函数的解析式 5.平行四边形的周长为240，两邻边长分别为x，y，则y与x之间的关系式是 （　A　） A.y＝120－x（0＜x＜120） B.y＝120－x（0≤x≤120） C.y＝240－x（0＜x＜240） D.y＝240－x（0≤x≤240） 6.列式表示下列问题中y与x之间的函数关系，并指出哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ （1）在速度为80千米/时的匀速运动中，路程y（千米）与时间x（时）之间的函数关系； （2）小红去商店购买笔记本，每本笔记本2.5元，小红购买笔记本的总费用y（元）与购买笔记本的本数x（本）之间的函数关系； （3）圆的面积y（平方厘米）与它的半径x（厘米）之间的函数关系； （4）某航空公司规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每千克收取1.5元的行李费，则旅客需交的行李费y（元）与携带行李质量x（千克）（x＞20）之间的函数关系. 解：（1）根据题意，得y＝80x，既是一次函数，也是正比例函数. （2）根据题意，得y＝2.5x，既是一次函数，也是正比例函数. （3）根据题意，得y＝πx2，既不是一次函数，也不是正比例函数. （4）根据题意，得y＝1.5（x－20）＝1.5x－30（x＞20），是一次函数，不是正比例函数. 　 　知识点三　一次函数与求值 7.已知函数y＝4x＋5，当x＝－3时，y＝　－7　；当y＝5时，x＝　0　. 8.已知一次函数y＝kx＋3（k≠0），当x＝2时，y＝－3，则k＝　－3　. 9.已知函数y＝（m－2）x＋2m＋4，当x＝2时，y＝12，则当x＝－2时，y＝　8　. 10.【核心素养·运算能力】（2024·兰州期末）已知函数y＝（m－2）x｜m｜－1＋m＋4是关于x的一次函数，求当x＝－2时，y的值. 解：∵函数y＝（m－2）x｜m｜－1＋m＋4是关于x的一次函数， ∴解得m＝－2. ∴一次函数的解析式为y＝（－2－2）x｜－2｜－1＋（－2）＋4＝－4x＋2. ∴当x＝－2时，y＝－4×（－2）＋2＝10. @中档提分训练 11.下列说法中，错误的是 （　B　） A.y＝－24x是正比例函数，也是一次函数 B.y＝5π是一次函数，也是正比例函数 C.商品单价一定，总金额与商品数量成正比例关系 D.如果y＝（m2－4）x＋9是一次函数，那么m≠±2 12.关于函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0），下列说法正确的有 （　B　） ①y是x的一次函数； ②y是x的正比例函数； ③当b＝0时，y是x的正比例函数； ④只有当b≠0时，y才是x的一次函数. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13.一支蜡烛长25厘米，点燃后每小时燃烧5 厘米，蜡烛燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（小时）（0≤t≤5）之间的关系式是　h＝－5t＋25（0≤t≤5）　. 14.根据图中的程序，当输入数值x为－2时，输出数值y为　6　. 15.【核心素养·运算能力】（2024·兰州期中）已知y＝（m－1）x2－｜m｜＋n＋4. （1）当m，n取何值时，y是x的一次函数？ （2）当m，n取何值时，y是x的正比例函数？ 解：（1）根据一次函数的定义，得2－｜m｜＝1， 解得m＝±1. 又∵m－1≠0，∴m≠1. ∴当m＝－1，n为任意实数时，y是x的一次函数. （2）根据正比例函数的定义，得2－｜m｜＝1，n＋4＝0， 解得m＝±1 ... ...