19.3　课题学习　选择方案 分层练习（学生版+答案版）2024-2025学年数学人教版八年级下册

19.3　课题学习　选择方案 用数学方法选择方案一般可分为三步：一是构建函数模型，找出　函数关系式　；二是确定自变量的　取值范围　或是针对自变量的取值进行讨论；三是由函数的性质（或经过比较后）得出　最佳　方案. @基础分点训练 1.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年 卡类型 办卡费用 （元） 每次游泳 收费（元） A 类 50 25 B 类 200 20 C 类 400 15 例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550（元），若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40～50次之间，则最省钱的方式为 （　C　） A.购买A类会员年卡 B.购买B类会员年卡 C.购买C类会员年卡 D.不购买会员年卡 2.某校实行学案式教学，需印刷若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式.除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的收费费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示. （1）甲种收费方式的函数关系式是　y甲＝0.08x＋20　，乙种收费方式的函数关系式是　y乙＝0.12x　；（直接写出答案，不写过程） （2）根据函数图象，请直接写出如何根据每次印刷份数选择省钱的收费方式； 解：（2）根据图象，得当0＜x＜500时，选择乙种方式省钱； 当x＝500时，两种方式一样； 当x＞500时，选择甲种方式省钱. （3）该校八年级每次需印刷800份学案，选择　甲　种印刷方式较合算.（填“甲”或“乙”，直接写出答案，不写过程） 3.【核心素养·应用意识】（2024·广安）某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境.已知购买2株A种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元. （1）求A，B两种花卉的单价； （2）该物管中心计划采购A，B两种花卉共计10 000株，其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用. 解：（1）设A种花卉的单价为x元/株，B种花卉的单价为y元/株. 根据题意，得解得 答：A种花卉的单价为3元/株，B种花卉的单价为5元/株. （2）设采购A种花卉m株，则采购B种花卉（10 000－m） 株，总费用为W元. 根据题意，得W＝3m＋5（10 000－m）＝－2m＋50 000. ∵m≤4（10 000－m），∴m≤8 000. 在W＝－2m＋50 000中， ∵－2＜0，∴W随m的增大而减小. ∴当 m＝8 000 时，W的值最小， W最小＝－2×8 000＋50 000＝34 000. 此时10 000－m＝2 000. 答：当采购A种花卉8 000株，B种花卉2 000株时，总费用最少，最少总费用为34 000元. @中档提分训练 4.如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系，则下列说法错误的是 （　C　） A.若通话时间少于120分钟，则A方案比B方案便宜20元 B.若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多 C.若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分钟或185分钟 D.若通话时间超过200分钟，则B方案比A方案便宜12元 5.甲、乙两家采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克40元.两家采摘园均推出了“周末”优惠方案，甲采摘园的优惠方案是游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是游客进园不需要购买门票，采摘的草莓超过10千克后，超过部分五折优惠.优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（x＞10）千克，在甲采摘园所需总费用为y1元，在乙采摘园所需总费用为y2元. （1）求y1，y2关于x的函数解析式； （2）当采摘多少千克草莓时，在甲、乙两采摘园所需费用相同？如果你是游客，你会如何选择采摘园？ 解：（1）根据题意，得 y1＝50＋40x×0.6＝24x＋50（x＞10）， y2＝40×10＋（x－10）×40×0.5＝20x＋200（x＞10）. 即y1关于x的函数解析式是y1＝24x＋50（x＞10），y2 ... ...