2.2.2　圆周角 同步练习（共2课时 含答案） 2024-2025学年湘教版数学九年级下册

2.2.2　圆周角　第1课时　圆周角定理及其推论1 @基础分点训练 　知识点1　认识圆周角 1.下列图形中的角是圆周角的是（　A　） A　 B　 C　 D 　知识点2　圆周角定理 2.（湖南中考）如图，AB，AC为☉O的两条弦，连接OB，OC，若∠A＝45°，则∠BOC的度数为（　C　） A.60°　　B.75°　　C.90°　　D.135° 第2题图 3.如图，AB是☉O的直径，C是☉O上一点.若∠BOC＝66°，则∠A＝（　B　） 第3题图 A.66° B.33° C.24° D.30° 4.如图，AB是☉O的直径，点C，D是圆上两点，且∠CDB＝28°，则∠AOC＝　124　°. 第4题图　　　 5.如图，点A，B，C是☉O上的三点，如果∠OBC＝50°，那么∠A的度数是　40°　. 第5题图 　知识点3　圆周角定理的推论1 6.（长沙模拟）如图，在☉O中，弦AB，CD相交于点P.若∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B的度数为（　A　） 第6题图 A.32° B.42° C.48° D.52°　　　　 7.（南充中考）如图，AB是☉O的直径，位于AB两侧的点C，D均在☉O上，∠BOC＝30°，则∠ADC＝　75　度. 第7题图 8.如图，已知A，B，C，D是☉O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD，AD.求证：DB平分∠ADC. 证明：∵AB＝BC， ∴＝. ∴∠ADB＝∠BDC. ∴DB平分∠ADC. @中档提分训练 9.如图，点A，B，C，D在☉O上，BC＝CD，∠DAC＝35°，∠ACD＝45°，则∠ADB的度数为（　C　） 第9题图 A.55° B.60° C.65° D.70° 10.如图，AB，AC是☉O的弦，OB，OC是☉O的半径，点P为OB上任意一点（点P不与点B重合），连接CP.若∠BAC＝70°，则∠BPC的度数可能是（　D　） 第10题图 A.70°　　B.105°　　C.125°　　D.155° 11.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则sin∠ADC的值为（　D　） 第11题图 A. B. C. D.　　　　 12.如图，☉O的半径为1，△ABC内接于☉O.若∠A＝60°，∠B＝75°，则AB＝　　. 第12题图 13.如图，A，B，C为☉O上的点，＝2，AC与OB相交于点D.若所对圆心角的度数为36°.求证： （1）AB∥OC； （2）AD＝AB. 解：（1）证明：连接OA. 由题意得∠AOB＝36°. ∵OA＝OB. ∴∠OBA＝∠OAB＝（180°－∠AOB）＝72°. ∵＝2. ∴∠BOC＝2∠AOB＝2×36°＝72°. ∴∠BOC＝∠OBA. ∴AB∥OC. （2）由（1）知∠ABD＝∠BOC＝72°. ∴∠BAC＝∠BOC＝36°. ∴∠ADB＝180°－∠ABD－∠BAC＝180°－72°－36°＝72°. ∴∠ADB＝∠ABD. ∴AD＝AB. 14.如图，点A，B，C，D在☉O上，点E在线段AC上，EC＝BC＝DC. （1）若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数； （2）求证：∠1＝∠2. 解：（1）∵CB＝CD， ∴∠CDB＝∠CBD＝39°， 由圆周角定理得，∠CAB＝∠CDB＝39°，∠CAD＝∠CBD＝39°， ∴∠BAD＝39°＋39°＝78°； （2）证明：∵CE＝CB， ∴∠CBE＝∠CEB， ∴∠1＋∠CBD＝∠2＋∠CAB， ∵∠BAC＝∠BDC＝∠CBD， ∴∠1＝∠2. @拓展素养训练 15.如图，点A，B，C，D在☉O上，AC⊥BD于点E，过点O作OF⊥BC于F，求证： （1）△AEB∽△OFC； （2）AD＝2FO. 证明：（1）连接OB，则∠BAE＝∠BOC， ∵OF⊥BC，OB＝OC， ∴∠COF＝∠BOC， ∴∠BAE＝∠COF， 又∵AC⊥BD，OF⊥BC， ∴∠OFC＝∠AEB＝90°， ∴△AEB∽△OFC. （2）∵△AEB∽△OFC， ∴＝， 由圆周角定理，得∠D＝∠BCE，∠DAE＝∠CBE， ∴△ADE∽△BCE， ∴＝，∴＝， ∵OF⊥BC，∴BC＝2FC， ∴AD＝·FO＝2FO. 2.2.2　圆周角　第2课时　圆周角定理推论2及圆内接四边形的性质 @基础分点训练 　知识点1　圆周角定理的推论2 1.如图，AB是☉O的直径，AC，BC是☉O的弦，若∠A＝20°，则∠B的度数为（　A　） A.70° B.90° C.40° D.60° 2.【教材P52练习T1变式】从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（　B　） A　　　　B C　　　 ... ...