2.6　弧长与扇形面积 同步练习（共2课时 含答案） 2024-2025学年湘教版数学九年级下册

2.6　弧长与扇形面积 第1课时　弧　长 @基础分点训练 　知识点　弧长公式及应用 1.【教材P81习题T1变式】如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓线是一条圆弧（如图2所示），圆弧的半径OA＝20cm，圆心角∠AOB＝90°，则的长为（　 　） A.20πcm B.10πcm C.5πcm D.2πcm 2.已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（　 　） A.30° B.60° C.90° D.120° 3.120°的圆心角所对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（　 　） A.3 B.4 C.9 D.18 4.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A'OB'，则点A的运动路径的长为（　 　） 第4题图 A.π B.2π C.4π D.8π　　　 5.一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若∠ACB＝60°，则劣弧AB的长是（　 　） 第5题图 A.8πcm B.16πcm C.32πcm D.192πcm 6.如图，☉O的半径为2，点A，B，C都在☉O上，若∠B＝30°，则的长为 （结果用含有π的式子表示）. 第6题图 7.【跨学科·物理】如图，用一个半径为8cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了150°，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 cm（结果保留π）. 第7题图 8.如图， 的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°.求： （1）弦AB的长. （2）的长. @中档提分训练 9.“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形.如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”.若等边△ABC的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于（　 　） 第9题图 A.π B.3πC.2π D.2π－　　　 10.如图， ABCD中，AB为☉O的直径，☉O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则的长为（　 　） 第10题图 A. B. C.π D.2π 11.如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为 cm. 第11题图 12.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在上，∠BAC＝22.5°，则的长为 . 第12题图 13.如图，△ABC内接于☉O，AD∥BC交☉O于点D，DF∥AB交BC于点E，交☉O于点F，连接AF，CF. （1）求证：AC＝AF； （2）若☉O的半径为3，∠CAF＝30°，求的长（结果保留π）. @拓展素养训练 14.【地方特色】张吉怀高铁现在还在建设中，这条高铁从张家界－吉首－怀化等链接位于湖南省的西北部，通过3个市州7县市区，高铁全长246.35公里，沿线设有8个车站，受地理环境的影响，建设所需时间长，沿线水文条件非常复杂，溶洞、落水洞等分布非常广泛.如图是高铁线路在转向处设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，终点为B，过A，B的两条切线相交于点C，列车从A到B行驶的过程中转角α为60°，若圆弧的半径OA＝1.6 km，则弧AB的长为 km.（结果保留π） 第2课时　扇形面积 @基础分点训练 　知识点1　扇形面积 1.如图，在☉O中，若∠ACB＝30°，OA＝6，则扇形OAB（阴影部分）的面积是（　 　） A.12π　　B.6π　　C.4π　　D.2π 2.（1）（长沙中考）半径为4，圆心角为90°的扇形的面积为 （结果保留π）. （2）已知扇形的半径为6，面积为6π，则扇形圆心角的度数为 度. 3.已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20πcm，则此扇形的半径是 cm，面积是 cm2. 4.【教材P89复习题T9变式】如图，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是 . 5.如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形，求扇形的面积. 　知识点2　与扇形有关的阴影部分的面积 6.如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝，则图中阴影部 ... ...