第2章 圆 本章知识总结（含答案） 2024-2025学年数学湘教版九年级下册

第2章　圆 本章知识总结 @考点巩固 　考点1　圆的有关概念 1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD＝（　 　） A.10° B.15° C.20° D.25° 2.已知A，B是半径为6的圆上的两个不同的点，则弦长AB的取值范围是 . 　考点2　圆心角与圆周角 3.如图，四边形ABCD内接于☉O，AC，BD为对角线，BD经过圆心O，若∠BAC＝40°，则∠DBC的度数为（　 　） 第3题图 A.40° B.50° C.60° D.70°　　　　 4.如图，在☉O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上.若∠ABC＝19°，则∠BAC＝ . 第4题图 5.如图，四边形ABCD内接于☉O，∠1＝∠2，延长BC到点E，使得CE＝AB，连接ED. （1）求证：BD＝ED； （2）若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，求tan∠DCB的值. 　考点3　垂径定理 6.如图，AB是☉O的直径，CD是☉O的弦，AB⊥CD，垂足为E.若AB＝26，CD＝24，则∠OCE的余弦值为（　 　） 第6题图 A. B. C. D.　　　　 7.【数学文化】“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问：径几何？”转化为现在的数学语言表达就是：如图，CD为☉O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长度为 寸. 第7题图 　考点4　点、直线与圆的位置关系 8.（广州中考）如图，☉O中，弦AB的长为4，点C在☉O上，OC⊥AB，∠ABC＝30°.☉O所在的平面内有一点P，若OP＝5，则点P与☉O的位置关系是（　 　） A.点P在☉O上 B.点P在☉O内 C.点P在☉O外 D.无法确定 9.如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当☉A与直线l：y＝x只有一个公共点时，点A的坐标为（　 　） A.（－12，0） B.（－13，0） C.（±12，0） D.（±13，0） 　考点5　三角形的外接圆与内切圆 10.小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径是（　 　） A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 11.如图，点O是△ABC外接圆的圆心，若I是△ABC的内心，连接OB，IA.若∠CAI＝35°，则∠OBC的度数为（　 　） 第11题图 A.15°　 　B.17.5°　 　C.20°　 　D.25°　　　　 　考点6　切线的性质与判定 12.如图，AD，BC是☉O的直径，点P在BC的延长线上，PA与☉O相切于点A，连接BD，若∠P＝40°，则∠ADB的度数为（　 　） 第12题图 A.65°　 　B.60°　 　C.50°　 　D.25° 13.如图，OA是☉O的半径，BC是☉O的弦，OA⊥BC于点D，AE是☉O的切线，AE交OC的延长线于点E，若∠AOC＝45°，BC＝2，则线段AE的长是 . 14.（湖南中考）【问题背景】已知点A是半径为r的☉O上的定点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°）得到OE，连接AE，过点A作☉O的切线l，在直线l上取点C，使得∠CAE为锐角. 图1 图2 【初步感知】（1）如图1，当α＝60°时，∠CAE＝ °； 【问题探究】（2）以线段AC为对角线作矩形ABCD，使得边AD过点E，连接CE，对角线AC，BD相交于点F. ①如图2，当AC＝2r时，求证：无论α在给定的范围内如何变化，BC＝CD＋ED总成立： ②如图3，当AC＝r，＝时，请补全图形，并求tan α及的值. 　考点7　切线长定理 15.如图，以正方形ABCD的边AB为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AD边于点E，△CDE的周长为12，则直角梯形ABCE的周长为 . 第15题图 　考点8　弧长、扇形面积的计算 16.如图，线段AB经过☉O的圆心，AC，BD分别与☉O相切于点C，D.若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（　 　） 第16题图 A.π B.2π C.2π D.4π 17.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E为BC的中点，连接AE，DE，以E为圆心，EB长为半径画弧，分别与AE，DE交于点M，N.则图中阴影 ... ...