第十九章一次函数 19.2.1第一课时《正比例函数》 教学设计 一、教学目标 1.深入理解正比例函数的概念，能够准确阐述正比例函数的定义和特征。 熟练掌握正比例函数的解析式形式。 2.能够根据给定的条件，熟练且准确地求出正比例函数的解析式。 3.能够准确判断一个函数是否为正比例函数，提高对函数类型的识别能力。 4.亲身经历用函数解析式表示实际问题中函数关系的完整过程，进一步增强符号意识，学会用数学符号准确地表达实际问题中的数量关系。 5.积极参与从一类具体实例中抽象出正比例函数概念的过程，培养数学抽象概括能力，学会从具体现象中归纳出一般规律。 6.通过对正比例函数概念的探究和应用，提高分析问题和解决问题的能力，体会数学建模的思想方法。 7.在小组合作学习和讨论中，学会与他人交流和合作，提高团队协作能力和表达能力。 核心素养目标 1.通过列举丰富的具体实例来引进正比例函数的概念，深切感受数学与生活的紧密联系，体会数学源于生活且服务于生活，从而激发学习数学的兴趣。 2.在自主探究和小组合作的过程中，获得成功的体验，树立学好数学的自信心，培养勇于探索和创新的精神。 3.培养严谨的数学思维和科学态度，在判断函数是否为正比例函数以及求解解析式的过程中，养成认真、细致、准确的良好习惯。 二、教学重点、难点 重点 正确、深入地理解正比例函数的概念，把握其本质特征。 能够根据正比例函数的概念，准确判断一个函数是否为正比例函数。 难点 根据已知条件，合理、准确地写出正比例函数的解析式，理解解析式中 的确定方法。 从实际问题中抽象出正比例函数关系，建立数学模型，提高运用数学知识解决实际问题的能力。 三、教学过程 （一）情境导入 ———生活实例引思考” 问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题： (1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？ (2)京沪高铁列车的行程 y(单位：km)与运行时间 t(单位：h)之间有何数量关系？ (3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已 经过了距离始发站1100km的南京南站？ 解：(1)京沪高铁列车全程运行时间约需1318÷300≈4.4(h) (2)京沪高铁列车的行程 y是运行时间 t 的函数，函数解析式为：y=300t (0≤t≤4.4) (3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h的行程，是当 t =2.5时函数 y=300t 的值，即 y=300×2.5=750(km)这时列车尚未到达距始发站1100km的南京南站. 设计意图：以学生熟悉的京沪高铁为背景，提出实际问题，让学生感受到数学在生活中的广泛应用，激发学生的学习兴趣，同时为引出正比例函数的概念做铺垫。 （二）思考探究 ———函数特征细分析” 思考1 y=300t 中自变量与常量用什么运算符号连接起来？ 思考2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. (1)圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化；_____. (2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量 m(单位:g)随它的体积 V(单位:cm3)变化而变化；_____. (3)每本练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h(单位:cm)随这些练习本的本数 n 的变化而变化；_____. (4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度 T(单位:℃)随冷冻时间 t(单位:min)的变化而变化._____. 设计意图：通过思考问题，引导学生观察函数解析式的形式，为抽象出正比例函数的概念做准备，培养学生的观察和分析能力。 （三）概念形成 ———归纳总结得定义” 正比例函数 认真观察以上出现的四个函数有什么共同特点？ (1) l=2πr (2) m=7.8V (3) h=0.5n (4) T=-2t 正如函数 y=300t 一样，上面这些函数都是常数与自变量的积的形式. 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正 ... ...
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