第十九章一次函数 19.2.2第三课时《一次函数解析式的求法》 教学设计 一、教学目标 1.透彻理解待定系数法的概念和原理，能够清晰阐述其在求函数解析式中的作用。 熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式的具体步骤和方法，能够准确、快速地根据已知条件求出一次函数的解析式。 2.能够从不同的条件中敏锐地找出隐含信息，灵活运用待定系数法解决各种与一次函数解析式相关的问题。 3.通过对一次函数解析式求法的探究，经历观察、分析、归纳、类比等数学思维过程，提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。 4.在运用待定系数法求一次函数解析式的过程中，学会将实际问题转化为数学问题，培养数学建模的思想和能力。 5.通过小组合作学习和交流，培养合作意识和团队精神，提高表达能力和沟通能力。 核心素养目标 在自主探究和合作交流的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心和兴趣。 培养严谨的治学态度和勇于探索、创新的精神，感受数学的严谨性和科学性。 体会数学与生活的紧密联系，认识到数学在解决实际问题中的重要作用，培养应用数学的意识。 二、教学重点、难点 重点 深刻理解待定系数法的概念和基本思想。 熟练运用待定系数法求一次函数的解析式。 难点 能够从复杂的条件中准确找出隐含条件，合理运用待定系数法求出一次函数的解析式。 灵活运用一次函数的知识和待定系数法解决实际问题，提高综合运用知识的能力。 三、教学过程 （一）知识回顾 ———旧知铺垫引新学” 知识回顾 1.什么叫一次函数？ 一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 2.一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)有什么性质呢？ ①当k＞0时，y随x的增大而增大； ②当k＜0时，y随x的增大而减小. 3.常数k和b是怎样影响函数图象的呢？ ①k的正负决定直线的方向. ②b的正负决定直线与y轴交点在原点上方还是下方. 设计意图：通过回顾一次函数的定义、性质以及、对函数图象的影响，为学习用待定系数法求一次函数的解析式做好知识铺垫，同时检查学生对旧知识的掌握情况，以便调整教学策略。 （二）画图操作 ———动手实践强感知” 画一画 画出函数y=2x和y=-x+3的图象. 设计意图：让学生通过动手画图，进一步熟悉一次函数的图象特征，为后续根据图象求函数解析式提供直观的认识，同时培养学生的动手能力和实践操作能力。 （三）新知探究 ———分析归纳明方法” 新知探究 求下图中直线的函数解析式. ①图(1)是经过_____的一条直线，因此是_____函数. ②设它的解析式为_____. ③将点_____代入解析式求出_____，从而确定该函数的解析式为_____. 确定正比例函数的解析式需要___个条件. 图(2)设直线的解析式是_____，因为此直线经过点_____和_____，因此将这两个点的坐标代入可得关于k，b方程组，从而确定k，b的值，确定了函数解析式. 确定一次函数的解析式需要___个条件. 解：设直线的解析式为y=kx+b ∵ 直线经过点(0，3)与(2，0) ∴ 解方程组得 ∴ 这条直线的解析式为y=-x+3 例4 已知一次函数的图象过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式. 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b ←设 ∵ y=kx+b的图象过点(3，5)与(-4，-9) ∴ ←列 解方程组得 ←解 ∴ 这个一次函数的解析式为y=2x-1 ←代 像例4这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法. 设计意图：通过具体的图象和例题，引导学生逐步探究求一次函数解析式的方法，让学生亲身经历 “设、列、解、代” 的过程，理解待定系数法的概念和步骤，培养学生的分析问题和归纳总结能力。 （四）课堂练习 ———巩固提升强能力” 练习 1.已知一次函数的图 ... ...
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