专题强化2　带电粒子在有界匀强磁场中的运动（课件 学案 练习，共3份） 鲁科版（2019）选择性必修 第二册

专题强化2　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 ［学习目标］　1.会分析带电粒子在有界匀强磁场中的运动(重点)。2.会分析带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界极值问题(重难点)。3.会分析带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题(重点)。 一、带电粒子在有界匀强磁场中的运动 (1)从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度方向与边界的夹角相等，如图甲所示。 (2)带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹圆弧所对应的弦长d=2Rsin θ，其中R为轨迹半径，θ为弦切角，如图甲所示。 (3)在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图乙所示。 (4)在圆形磁场区域内，不沿半径方向射入的粒子，入射速度方向与半径的夹角为θ，出射速度方向与半径的夹角也为θ，如图丙所示。 例1　(多选)(2023·龙岩市第一中学高二期末)如图所示，虚线上方空间分布着垂直纸面向里的匀强磁场，在纸面内沿不同的方向从粒子源O先后发射速率均为v的A和B两个粒子，A、B均带正电且电荷量相同，B的质量是A的质量的2倍，两个粒子同时到达P点。已知OP=L，B粒子沿与PO成30°角的方向发射，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，则下列说法正确的是(　　) A.A粒子沿与PO成150°角的方向发射 B.A、B两个粒子在磁场中运动的半径之比为1∶2 C.A、B两粒子在磁场中运动的时间之比为3∶10 D.A粒子和B粒子发射的时间间隔为 例2　如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径。一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为v1、方向与ab成30°角时，恰好从b点飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t；若同一带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，则其速度大小为(　　) A.v1 B.v1 C.v1 D.v1 二、带电粒子在有界匀强磁场中的临界极值问题 1.如图所示，宽为d的带状区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为e的质子从A点出发，与边界成60°角进入匀强磁场。 (1)质子不同速度射入时，轨迹圆心位置； (2)当v=时，求出质子的轨迹半径，并画出轨迹图； (3)当v=时，求出质子的轨迹半径，并画出轨迹图； (4)当v=时，求出质子的轨迹半径，并画出轨迹图； (5)要使质子从左边界飞出磁场，则质子的速度范围为多少。 _____ 2.如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，大量质量为m、电荷量为q的相同粒子从y轴上的P(0，L)点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场。若沿x轴正方向射入时，粒子垂直x轴离开磁场，不计粒子的重力，则： (1)粒子运动的半径为多大？ (2)所有粒子的轨迹圆心位置特点是什么？ (3)尝试画出以不同速度方向射入磁场的粒子的轨迹，找出粒子在磁场中运动时间最短的轨迹，并求出最短时间。 (4)通过画轨迹，找出粒子离开磁场的位置的范围，左边离O和右边离O的最远距离各为多少？ _____ 解决带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据匀强磁场边界和题设条件画出轨迹，建立几何关系求解。 (1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹与边界相切。 (2)当以一定的速率垂直射入匀强磁场时，运动的弧长越长、圆心角越大，则带电粒子在有界匀强磁场中运动时间越长。 (3)速度v不同、比荷相同的带电粒子在同一匀强磁场里运动的周期相同，运动的圆心角越大，运动时间越长。 (4)在圆形匀强磁场中，当带电粒子运动轨迹的半径大于磁场的半径，且入射点和出射点为磁场直径的两个端点时，轨迹对应的偏转角最大(所有弦长中直径最长)。 例3　(多选)(2023·潍坊市高二期中)如图所示，直角三角形abc区域(包括边界)存在垂直纸面向 ... ...