第十九章一次函数 19.2.2第二课时《一次函数的图像和性质》 教学设计 一、教学目标 1.熟练掌握用两点法准确画出一次函数和正比例函数的图象。 2.深入理解一次函数图象的形状、位置以及与正比例函数图象之间的关系。 3.全面掌握一次函数和正比例函数的性质，并能灵活运用这些性质解决实际问题。 4.在绘制一次函数图象的过程中，提升学生的动手实践能力和运用坐标法研究函数图象的能力。 5.通过观察、比较、类比、联想、分析、归纳、概括等思维活动，培养学生的逻辑思维能力和自主探究能力。 6.经历从特殊到一般、从具体到抽象的认知过程，体会数形结合、类比等数学思想方法。 核心素养目标 1.让学生在自主探究一次函数图象和性质的过程中，获得成功的体验，增强学习数学的自信心和热情。 2.培养学生严谨的治学态度和勇于探索、创新的精神。 3.通过小组合作与交流，培养学生的团队合作意识和沟通能力。 二、教学重点、难点 重点 运用两点法准确画出正比例函数和一次函数的图象。 结合图象清晰阐述正比例函数和一次函数的性质。 难点 灵活运用一次函数的性质、图象以及数形结合思想解决各类相关函数问题。 深入理解一次函数图象与系数 、 之间的内在联系。 三、教学过程 （一）知识回顾 ———旧知铺垫引新学” 忆一忆 1.什么是一次函数？请写出两个一次函数的解析式. 2.什么叫正比例函数？从解析式上看，正比例函数与一次函数有什么关系？ 3.正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？ 正比列函数 解析式：y=kx (k≠0) 图象：经过原点和(1，k)的一条直线. 性质：当k＞0，y随x的增大而增大， 当k＜0，y随x的增大而减小. 一次函数 解析式：y=kx+b (k≠0)；图象：？；性质：？. 设计意图：通过回顾一次函数、正比例函数的定义以及正比例函数的图象和性质，为学习一次函数的图象和性质做好知识铺垫，同时引发学生对一次函数图象和性质的思考。 （二）例题探究 ———画图对比探关系” 例2 画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象. 解： 思考 比较右边两个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观 察结果： 这两个函数的图象形状都是____.并且倾斜程度____.函数 y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点_____，即它可以看作由直线y=-6x向___平移____个单位长度而得到的. 比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？ 联系例2，考虑一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状，它与直线y=kx (k≠0)有什么关系？ 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx向上(或向下)平移|b|个单位长度而得到的. 当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移. 设计意图：通过具体的函数图象绘制和对比，让学生直观地观察一次函数与正比例函数图象之间的关系，从而归纳出一次函数图象的平移规律，培养学生的观察和归纳能力。 （三）再次探究 ———深入探究明性质” 例3 画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象. 分析：由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它. 解： 先画直线y=2x与直线y=-0.5x，再分别平移 它们，也能得到直线y=2x-1与y=-0.5x+1. 探究 画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象，由它们联想：一次函数解析式y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？ 一般选取与x轴的交点(-，0)与y轴的交点(0，b). 当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升；当k＜0时， 直线y=kx+b从左向右下降.由此可知，一次函数y=kx+b (k，b是常数，k≠0)具有如下性质： 当k＞0时，y随x的增大而增大； 当k＜0时，y随x的增大而减小. 设计意图：通过再次绘制不同值的一次函数图象，让学生进一步探究的正负对函数图象的影响，从而总结出一次函数的增减性，培养学生的探究和归 ... ...
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