9.1.4 设计轴对称图案 培优练习（含答案）

9.1.4设计轴对称图案培优练习华东师大版2024—2025学年七年级下册 一、选择题 1．下列各图是中国古典花窗基本图案，其中是轴对称图形的为（　　） A． B． C． D． 2．如图，河道l的同侧有M，N两个村庄，计划铺设管道将河水引至M，N两村，下面四个方案中，管道总长度最短的是（　　） A．B． C．D． 3．如图，在正方形网格中，M，N为小正方形顶点，直线l经过小正方形顶点A，B，C，D，在直线l上求一点P使PM+PN最短，则点P应位于（　　） 点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处 4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D点，BE⊥AC于E点，∠ABC＝60°，∠BAC＝70°，若点P，Q分别是线段AD，AB上的动点，则BP+PQ的最小值与线段（　　）的长度相等． A．BD B．AD C．AB D．AC 5．直线l1，l2表示一条河的两岸，且l1∥l2，若村庄P和村庄Q在这条河的两岸．现要在这条河上建一座桥EF（桥EF与河的两岸l1，l2垂直），使得从村庄P经桥EF过河到村庄Q的路径PEFQ最短，即PE+EF+FQ最小．则下列图中满足条件的是（　　） A．B． C．D． 二、填空题 6．如图，△ABC的面积为6，AB＝5，AD平分∠BAC，若M，N分别是AD，AC上的动点，则MN+CM的最小值为 　 　． 7．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝40°，M，N分别是边AB，AD上的动点，当△MCN的周长最小时，∠MCN的大小是 　 　°． 8．如图，△ABC中，AD垂直BC于点D，且AD＝BC，BC上方有一动点P满足S△PBCS△ABC，则点P到B、C两点距离之和最小时，∠PBC的度数为 　 　． 9．如图，∠AOB＝25°，点M，N分别是边OA，OB上的定点，点P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠MPQ＝α，∠PQN＝β，当MP+PQ+QN最小时，则α与β的数量关系为 　 　． 10．在四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，M，N分别为BC，DC上的点，当△AMN的周长最小时，∠MAN的度数为 　 　． 三、解答题 11．如图，∠ABN＝60°，点C为射线BN上一定点，E为线段AB延长线上一定点，且BE＝AB＝12，点A关于射线BN对称点为D，连接BD，CD，DE． （1）证明：∠BAC＝∠BDC； （2）若P为直线BC上一个动点，求△PDE周长最小时，P所在的位置，并求出△PDE周长的最小值． 12．已知点P在∠MON内． （1）如图1，点P关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H，连接OG、OH、OP． ①若∠MON＝50°，则∠GOH＝　 　； ②若PO＝5，连接GH，请说明当∠MON为多少度时，GH＝10； （2）如图2，若∠MON＝60°，A、B分别是射线OM、ON上的任意一点，当△PAB的周长最小时，求∠APB的度数． 13．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别是线段BC、DC上的动点．当△AEF的周长最小时，则∠EAF的度数为多少度？ 14．如图，CA∥BD，CA⊥AB，AC＝5，BD＝3，AB＝8，E是AB上一动点，设AE＝x． （1）用x表示CE； （2）当x为何值时，CE＝DE； （3）代数式是否有最小值，若有请求出最小值，若没有请说明理由． 15．已知点P在∠MON内．如图1，点P关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H，连接OG、OH、OP． （1）若∠MON＝50°，求∠GOH的度数； （2）如图2，若OP＝6，当△PAB的周长最小值为6时，求∠MON的度数． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 答案 C B C B A 二、填空题 6．【解答】解：如图，过点C作CE⊥AB于点E，在AB上截取线段AN′，使得AN′＝AN， ∵AD平分∠CAB，AN＝AN′， ∴N，N′关于AD对称， ∴MN＝MN′， ∴CM+MN＝CM+MN′≥CE， ∵S△ABC AB CE， ∴CE， ∴CM+MN， ∴CM+MN的最小值为． 故答案为：． 7．【解答】解：延长CD到E，使得DE＝CD，延长CB到F，使得BF＝CB，连接EF，交AD，AB于N′，M′，此时△MCN的周长最小， ∵∠B＝∠D＝90°， ∴AD垂直平分CE，AB垂直平分CF， ∴CN′＝EN′，CM′＝FM′， ∴∠E＝∠E ... ...