18.1.1平行四边形的性质培优练习（含答案）

18.1.1平行四边形的性质培优练习人教版2024—2025学年八年级下册 一、选择题 1．如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至点E，若∠DCE＝55°，则∠BAD度数为（　　） A．125° B．115° C．55° D．135° 2．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若AE＝4，AF＝6，且 ABCD的周长为40，则 ABCD的面积为（　　） A．24 B．36 C．40 D．48 3．如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2DM，BM平分∠ABC，点E，F分别是BM，CM的中点，若EF＝3cm，则AB的长为（　　） A．5.5cm B．5cm C．4.5cm D．4cm 4．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，若BC＝4，EF＝1，则AB为（　　） A．3 B．2.5 C．3.5 D．4 5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，ABBC＝1，则下列结论：①∠CAD＝30°，②BD，③S平行四边形ABCD＝AB AC，④OEAD，⑤S△APO，正确的有（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．①②③④⑤ 二、填空题 6．如图，在 ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝AC，对角线AC，BD交于点O，点M是CD的中点，OM＝1，则△ABCD的周长为 　 　． 7．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥CD，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连接CE．已知AC＝6，BD＝10，则△CDE的周长是 　 　． 8．已知平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝270°，则∠C＝　 　． 9．如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝135°，AB＝2，AD＝3，点H，G分别是CD，BC上的动点，连接AH、GH．若E、F分别为AH、GH的中点，则EF的最小值是　 　． 10．如图：AB∥CD，AD∥BC，AD＝5，BE＝8，△DCE的面积为6，则四边形ABCD的面积为　 　． 三、解答题 11．如图，在 ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若∠ADB＝90°，BD＝DE＝2，求四边形BEDF的面积． 12．如图， ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AC上一点，连接BE，DE，且BE＝DE． （1）求证：EO⊥BD； （2）若AB＝10cm，∠BAC＝60°，求 ABCD的面积． 13．如图，在 ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，EF过点O且垂直于AD． （1）求证：OE＝OF； （2）若S ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的长． 14．如图，在 ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于点E，交AB的延长线于点F． （1）求证：AD＝AF； （2）若AD＝6，AB＝3，∠A＝120°，求平行四边形ABCD的面积． 15．如图，在 ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，BE＝DF，连接EF与对角线AC相交于点O． （1）求证：OE＝OF； （2）连接CE，G为CE的中点，连接OG．若OG＝2，求AE的长． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 答案 A D D B D 二、填空题 6．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD，AB＝CD，OB＝OD， ∵点M是CD的中点， ∴OM是△DBC的中位线， ∴BC＝2OM＝2， ∵∠ABC＝60°，AB＝AC， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC＝2， ∴ ABCD的周长＝2×4＝8， 故答案为：8． 7．【解答】解：∵四边ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，AC＝6，BD＝10，∴OC＝OAAC＝3，OD＝OBBD＝5， ∵AC⊥CD，OE⊥AC， ∴∠ACD＝90°，AE＝CE， ∴CD4， ∴AD2， ∵∠ECD+∠ECA＝90°，∠EDC+∠EAC＝90°，∠ECA＝∠EAC， ∴∠ECD＝∠EDC， ∴DE＝CE＝AEAD， ∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝44+2， ∴故答案为：4+2． 8．【解答】解：∵已知平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝270°， ∴∠B＝∠D＝135°， ∵∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝45°， 故答案为：45°． 9．【解答】解：如图，过点A作AN⊥BC于点N， ∵四边形ABCD是平行四边形，∠C＝135°， ∴AB∥BC， ∴∠B+∠C＝180°， ∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣135°＝45°， ∵AN⊥BC， ∴∠BAN＝90°﹣∠B＝45° ... ...