2025年中考数学二轮复习专题反比例函数与一次函数的综合问题练习（含答案）

2025年中考数学二轮复习专题反比例函数与一次函数的综合问题练习 一、选择题 1．反比例函数的图象与函数的图象没有交点，若点（﹣2，y1）、（1，y2）、（2，y3）、在这个反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2． D．y3＜y1＜y2 2．如图，函数y1＝x﹣1和函数的图象相交于点M（m，1），N（n，﹣2），若y1＜y2，则x的取值范围是（　　） A．﹣1＜x＜2 B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2 3．如图，已知一次函数y＝x+m的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点．当m的值由4逐渐减小到﹣4时，关于线段AB的长度，下列判断正确的是（　　） A．由大变小 B．由小变大 C．保持不变 D．有最小值 4．若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（5，3），则另一个交点的坐标是（　　） A．（3，5） B．（5，﹣3） C．（﹣5，3） D．（﹣5，﹣3） 5．如图，直线y＝3x与双曲线交于A、B两点，将直线AB绕点A顺时针旋转45°，与双曲线位于第三象限的一支交于点C，若S△ABC＝14，则k的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．已知反比例函数与正比例函数y＝2x图象的一个交点坐标为（2，4），则另一个交点坐标为　 　． 7．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（2，3），B（m，﹣2），则不等式的解集是 　 　． 8．若直线y＝﹣2x的图象与反比例函数的图象交于（x1，y1），（x2，y2）两点，且（y2﹣y1）（x1﹣x2）＝16，则k＝　 　． 9．如图，直线AB与反比例函数图象交于A，B两点，与x轴交于点M且满足，连接AO并延长交反比例函数图象于点C，连接BC，若△ABC的面积为24，则k的值为 　 　． 10．如图，一次函数y＝﹣x+4与反比例函数在第一象限交于点C，D，与坐标轴分别交于点A，B．若AC＝CD，则k的值为 　 　． 三、解答题 11．如图，直线y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）与双曲线（m为常数且m≠0）相交于A（2，a），B（﹣1，2）两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）请直接写出关于x的不等式的解集． （3）连接OA、OB，求△AOB的面积． 12．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，a），与y轴交于点M． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）请直接写出关于x的不等式的解集． （3）在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标． 13．如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，a），B（b，﹣1），过点A作x轴的垂线，垂足为C，△AOC的面积为4． （1）分别求出a和b的值； （2）在y轴上取一点P，使|PB|﹣|PA|取得最大值，求出此时点P的坐标． 14．一次函数y＝mx+n的图象与反比例函数的图象在第二象限交于A，B两点，其中点A（﹣1，a+2），B（﹣2，a）． （1）求该反比例函数表达式． （2）若把一次函数y＝mx+n的图象向下平移b个单位长度，使之与反比例函数的图象只有一个交点，求b的值． 15．如图，直线yx与双曲线y（k＞0）交于A点，且点A的横坐标为4，双曲线y（k＞0）上有一动点C（m，n）（0＜m＜4），过点A作x轴垂线，垂足为B，过点C作x轴垂线，垂足为D，连接OC． （1）求k的值． （2）设△COD与△AOB的重合部分的面积为S，求S关于m的函数解析式． （3）连接AC，当第（2）问中S的值为1时，求△OAC的面积． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 答案 B B D D B 二、填空题 6．答案为：（﹣2，﹣4）． 7．答案为：﹣3＜x＜0或x＞2． 8．答案为：﹣4． 9．答案为：16． 10．答案为：． 三、解答题 11．【解答】（1）由题意，将B点代入双曲线解析式， ∴， ∴m＝﹣2． ∴双曲线为． （2）关于x的不等式的解集为：x＜﹣1或0＜x＜2． （3）∵A（2， ... ...