2024-2025学年湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学九年级（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年湖南师大附中梅溪湖中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共计30分） 1．（3分）下面计算正确的是（　　） A．7a2﹣6a2＝1 B．a+2b＝3ab C．2xy2﹣xy2＝xy2 D．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c 2．（3分）下列图形是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）如图所示，AB是圆O的一条弦．且AB＝OA．则弦AB所对的圆心角是（　　） A．60°或120° B．60° C．30°或150° D．90° 4．（3分）下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝2的是（　　） A．y＝x2﹣2 B．y＝﹣x2+2 C．y＝﹣（x﹣2）2 D．y＝（x+2）2 5．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点P为边AD上任意一点（点P不与点A，D重合）连接CP．若∠B＝120°，则∠APC的度数可能为（　　） A．30° B．45° C．50° D．65° 6．（3分）在一个不透明的盒子中装有30颗黑、白两种颜色的棋子，除颜色外其他都相同，搅匀后从中随机摸出一颗棋子，记下颜色后放回盒子中，记为一次试验，通过大量试验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在0.6，则盒子中黑色棋子可能有（　　） A．5颗 B．10颗 C．18颗 D．26颗 7．（3分）已知，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，c）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（3分）如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（　　） A．8 B．4 C．10 D．5 9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣m+3＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2 10．（3分）已知点A（2，y1），B（﹣1，y2），C（﹣5，y3）都在二次函数y＝mx2+4mx﹣5n（m＞0）的图象上，则y1，y2，y3按从大到小的顺序排列正确的是（　　） A．y1＞y3＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2 二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分） 11．（3分）圆内接正三角形的中心角的度数为 　 　． 12．（3分）在湖南师大附中梅溪湖中学第四届校园歌手大赛中，某组参赛选手得分如下（单位：分）：6，7，7，7，8，9，9，则该组参赛选手得分的中位数是 　 　分． 13．（3分）抛物线y＝﹣2x2+5可由抛物线y＝﹣2x2向 　 　（填上或下）平移 　 　个单位长度得到． 14．（3分）若圆锥底面的半径为3，它的侧面展开图的面积为16π，则它的母线长为 　 　． 15．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB＝2，∠ABE＝45°，则DE的长是　 　． 16．（3分）已知抛物线y＝2x2﹣3经过点P（m，n），则2m+n的最小值是 　 　． 三、解答题（共9小题，共计72分） 17．（6分）计算：|﹣2|+﹣+（﹣1）2024． 18．（6分）已知二次函数与一次函数y2＝kx﹣2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（﹣1，﹣1）． （1）求a和k的值； （2）求B点坐标，并直接写出y1≥y2时，x的取值范围． 19．（6分）下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程． 已知：⊙O和⊙O上一点P． 求作：⊙O的切线MN，使MN经过点P． 作法如下： （1）连接OP并延长，以P为圆心，线段OP长为半径交射线OP于点B； （2）分别以点O，B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于M点，同样操作，得N点（不与点M重合）； （3）作直线MN，则MN就是所求作的⊙O的切线． 请根据尺规作图的步骤和痕迹，回答下列问题： （1）步骤（3）中判断MN是⊙O的切线的依据是 　 　． A．与圆只有一个公共点的直线是圆的切线 B．与半径垂直的直线是圆的切线 C．如果圆心到直线的距离等于半径，则该直线是圆的切线 （2）连接OM，∠MOP＝45°，，求⊙O的半径的长． 20．（8分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每 ... ...