2.1二次函数 一、单选题 1．下列各式中，y是x的二次函数的是( ) A． B． C． D． 2．如图，一个正方体的边长为，它的表面积为，则y与x的函数关系式为( ) A． B． C． D． 3．若是关于的二次函数，则的值为( ) A． B．0 C．2 D． 4．正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数关系式为( ) A． B． C． D． 5．某商店购进某种商品的价格是7.5元/件，在一段时间里，单价是13.5元，销售量是500件，而单价每降低1元就可多售出200件，当销售价为元/件()时，获取利润元，则与的函数关系为( ) A． B． C． D．以上答案都不对 6．据省统计局公布的数据，合肥市2023年第一季度总值约为2.6千亿元人民币，若我市第三季度总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是( ) A． B． C． D． 7．已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为w(元)，则w与x之间的函数表达式为( ) A． B． C． D． 8．正方形的边长为3，若边长增加，则面积增加，与的关系式为( ) A． B． C． D． 9．函数的图象是抛物线，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D．且 10．如图，是等腰直角三角形，，，点为边上一点，过点作，，垂足分别为，，点从点出发沿运动至点．设，，四边形的面积为，在运动过程中，下列说法正确的是( ) A．y与x满足一次函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最大值 B．y与x满足一次函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最小值 C．y与x满足反比例函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最大值 D．y与x满足反比例函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最小值 二、填空题 11．下列函数①；②；③；④；⑤．其中是二次函数的是 ． 12．已知二次函数，则 ． 13．如图，矩形绿地的长和宽分别为和．若将该绿地的长、宽各增加，扩充后的绿地的面积为，则y与x之间的函数关系是 ．(填“正比例函数关系”、“一次函数关系”或“二次函数关系”) 14．二次函数的二次项是 ，一次项系数是 ，常数项是 ． 15．用长为30米的栅栏围成一个矩形花坛，其中一边长为x米，面积为y平方米，则y与x的函数关系为 (不要求写自变量取值范围)． 16．某工厂本年度的产值为100万元，若在今后两年里产值的年增长率均为x，两年后的产值为y万元．那么y关于x的函数解析式是 ． 17．相框边的宽窄影响可放入相片的大小．如图，相框长，宽，相框边的宽为，相框内的面积是，则y与x之间的函数关系式为 ． 18．正方形边长，若边长增加，增加后正方形的面积为，与的函数关系式为 ． 三、解答题 19．当为何值时，函数是二次函数． 20．已知函数． (1)当函数是二次函数时，求的值： (2)当函数是一次函数时，求的值． 21．如图，，，，射线于点C，E是线段上一点，F是射线上一点，且满足． (1)若，求的长； (2)设，，写出y关于x的函数关系式． 22．已知方程(m为常数)． (1)求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根． (2)，是原方程的两根，且，求m的值． (3)若函数(m为常数)不论m为何值，该函数的图像都会经过一个定点，求定点的坐标． 23．要建如图所示两个长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙长，另外的边用竹篱笆围成，已知篱笆总长为，且在边上开一扇长为的门，在边上开一扇长为的门，若设鸡场的长为． (1)的长为_____(用含的代数式表示) (2)若两个鸡场的总面积为，求S与的函数关系式 (3)能否围成总面积为的两个长方形养鸡场？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 24.如图，在中，，，，现有一个动点P从点A出发，以4cm/s的速度沿AC向终点C运动，动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度沿CB向终点B ... ...
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