【精品解析】湘教版（2024）数学七年级下册2.3实数 同步分层练习

湘教版（2024）数学七年级下册2.3实数 同步分层练习 一、夯实基础 1．（2023七下·平乡县期中）下列分类，正确的是（　　） A．有理数 B．无理数 C．实数 D．实数 【答案】C 【知识点】实数的概念与分类 【解析】【解答】解：由题意可得： 实数分为有理数和无理数， 故答案为：C． 【分析】根据实数的分类即可求出答案. 2．（2024七下·邯山期末）下列说法正确的有 （ ） ①无理数都是实数； ②实数都是无理数； ③无限小数都是有理数； ④带根号的数都是无理数； ⑤不带根号的数都是有理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念；有理数的概念 【解析】【解答】解：①实数分为有理数和无理数，故①正确 ②由①知：故②错误 ③无限循环小数是有理数，故③错误 ④带根号的数不一定是无理数，如，故④错误 ⑤不带根号的数不一定是有理数，如等无限不循环小数，故⑤错误 因此正确的只有1个， 故选：A． 【分析】本题主要考查实数的定义，而实数分为有理数和无理数，有理数为整数和分数，无理数是无限不循环小数. 3．的值为（　　） A．5 B．5-2 C．1 D．2-1 【答案】C 【知识点】无理数的估值；实数的运算 【解析】【解答】解：原式=3﹣+﹣2 =1． 故选C． 【分析】先去绝对值，然后合并即可． 4．（2024七下·临海期末）点A在数转上的位置如图所示，则点A所表示的实数可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值 【解析】【解答】解：由题意得点A所表示的实数大于2，且小于3， ∵，，，， ∴点A所表示的实数可能是， 故答案为：C 【分析】先根据数轴得到点A所表示的实数大于2，且小于3，进而根据题意估算无理数的大小即可求解。 5．（2021七下·大安期末） 的相反数是　 　； 【答案】 【知识点】实数的相反数 【解析】【解答】 2的相反数是2 ． 故答案为2 ． 【分析】利用实数的相反数的定义求解即可。 6．（2024七下·澄海期末）比较大小：　 　4（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】＜ 【知识点】无理数的大小比较 【解析】【解答】解：∵， ∴， 故答案为：＜． 【分析】采用平方法比较大小即可． 7．（2024七下·通榆月考）a是4的算术平方根，b是27的立方根，c是的倒数． （1）填空：　 　，　 　，　 　； （2）求的值 【答案】（1）2；3；5 （2）解：原式 ． 【知识点】有理数的倒数；实数的混合运算（含开方）；算术平方根的概念与表示；立方根的概念与表示；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【解答】（1）4的算术平方根 ，故a=2，27的立方根是3，故b=3，的倒数是5，故c=5。 【分析】（1）根据算术平方根的概念、立方根的概念、倒数的概念进行求解即可； （2）先将a、b、c的值代入，再根据实数的混合运算法则进行计算即可求解. 二、能力提升 8．（2020七下·大石桥期末）设 、 都是有理数，且满足方程 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】实数的运算；解二元一次方程组 【解析】【解答】解：原方程可变形为： 3x+2πx+2y+3πy=24+6π， 即（3x+2y）+π（2x+3y）=24+6π， ∴ ， ①-②，得x-y=18. 故答案为：A. 【分析】先把原方程移项、去分母化简，可得到一个新的等式，即可得到关于x、y的方程组，再求x-y的值即可. 9．（2024七下·湖南开学考）如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别为a、b，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（　　） A．b＜﹣a＜﹣b＜a B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．b＜﹣b＜﹣a＜a 【答案】B 【知识点】无理数在数轴上表示；有理数的大小比较-数轴比较法 【解析】【解答】根据数轴可得a<-1<0