1.2.2完全平方公式 同步练习(含答案) 2024-2025学年数学湘教版七年级下册

1.2.2　完全平方公式 @基础分点训练 　知识点1　完全平方公式 1.（浏阳期末）计算：（x－1）2＝（　C　） A.x2－1 B.x2－x＋1 C.x2－2x＋1 D.x2＋2x＋1 2.下列运算中，正确的是（　D　） A.（x＋2y）2＝x2＋4y2 B.（a－2b）2＝a2－4b2 C.（－x－2y）2＝x2－2xy＋4y2 D.（x－）2＝x2－x＋ 3.若（x－3）2＝x2＋kx＋9，那么k的值是（　A　） A.－6 B.－3 C.6 D.－9 4.计算： （1）（3a＋b）2＝　9a2＋6ab＋b2　； （2）（m－2n）2＝　m2－4mn＋4n2　. 5.运用完全平方公式计算： （1）（x＋2）2； 解：原式＝x2＋4x＋4. （2）（4x＋3y）2； 解：原式＝16x2＋24xy＋9y2. （3）（m－2）2； 解：原式＝m2－2m＋4. （4）（－2a－b）2. 解：原式＝（2a＋b）2＝4a2＋4ab＋b2. 　知识点2　完全平方公式的运用 6.已知a＋b＝5，ab＝3，则a2＋b2的值为（　C　） A.9 B.16 C.19 D.25 7.若（x＋1）2＝3，则x2＋2x＋3的值是　5　. 8.如图，阴影部分面积可以表示为　（a－b）2　，还可表示为　a2－2ab＋b2　，由此可得到数学公式为　（a－b）2＝a2－2ab＋b2　. 第8题图 9.如图，景区设计了一款彩虹桥拱门，吸引了很多游客打卡.拱门两个半圆共圆心，AB，CD分别为两个半圆的直径，则阴影部分的面积为　πab＋πb2　.（用含π的代数式表示） 第9题图 10.利用完全平方公式简便运算. （1）5.12； 解：原式＝（5＋0.1）2 ＝25＋2×5×0.1＋0.01 ＝26.01. （2）2012＋99×101. 解：原式＝（200＋1）2＋99×101 ＝2002＋400＋1＋（100－1）（100＋1） ＝40000＋400＋1＋10000－1 ＝50400. @中档提分训练 11.（长沙一中期末）若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”.下列正整数中能称为“好数”的是（　D　） A.205 B.250 C.502 D.520 12.已知5m2＋4m－1＝0，则代数式（2m＋1）2＋（m＋3）（m－3）的值为　－7　. 13.有两类正方形A，B，其边长分别为a，b.现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2.若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为　13　. 14.某广场有一块长为（5a＋3b）米，宽为（4a＋2b）米的长方形地块，规划部门计划在其四周各修建一个两边长都为（2a＋b）米的直角三角形区域作为道路，在中间修建一个边长为（3a＋2b）米的正方形花坛，其余阴影部分规划为绿化地带，尺寸如图所示. （1）用含a，b的代数式表示绿化地带的面积（结果要化简）. （2）当a＝5，b＝20时，求绿化地带的面积. 解：（1）（5a＋3b）（4a＋2b）－4×（2a＋b）2－（3a＋2b）2 ＝20a2＋22ab＋6b2－2（4a2＋4ab＋b2）－（9a2＋12ab＋4b2） ＝20a2＋22ab＋6b2－8a2－8ab－2b2－9a2－12ab－4b2 ＝3a2＋2ab（平方米）. 所以绿化地带的面积为（3a2＋2ab）平方米. （2）当a＝5，b＝20时，3a2＋2ab＝3×52＋2×5×20＝275. 所以当a＝5，b＝20时，绿化地带的面积为275平方米. @拓展素养训练 15.【核心素养·运算能力】阅读下列材料. 已知（a－12）2＋（14－a）2＝6，求（a－13）2的值. 解：由（a－12）2＋（14－a）2＝6，可得[（a－13）＋1]2＋[（a－13）－1]2＝6. 整理得（a－13）2＋2（a－13）＋1＋（a－13）2－2（a－13）＋1＝6. 所以2（a－13）2＋2＝6， 所以（a－13）2＝2. 请仿照上述方法，解答下列问题： （1）已知（a－98）2＋（96－a）2＝10，求（a－97）2的值； （2）已知（a－2024）2＝8，求（a－2025）2＋（2023－a）2的值. 解：（1）由（a－98）2＋（96－a）2＝10，得[（a－97）－1]2＋[（a－97）＋1]2＝10， 整理，得（a－97）2－2（a－97）＋1＋（a－97）2＋2（a－97）＋1＝10， 所以2（a－97）2＋2＝10. 所以（a－97）2＝4. （2）（a－2025）2＋（2023－a）2 ＝[（a－2024）－1]2＋[（a－2 ... ...