第五章 圆 章末突破（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第五章 圆 章末突破 类型一 圆的基本性质 1.下列说法正确的是 ( ) A.平分弦的直径垂直于弦 B.圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴 C.相等的圆心角所对的弧相等 D.等弧所对的弦必相等 2.如图,AB 是⊙O的直径,弦CD⊥AB.若∠AOD=118°,则∠B=( ) A.52° B.59° C.62° D.69° 第2题图 第3题图 3.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O,它的3个外角∠EAB,∠FBC,∠GCD的度数之比为1:2:4,则∠D= . 4.如图,在 △ABC 中, ∠C = 90°,AC=8,BC=6,O为内心,过点O的直线分别与 AC，AB边相交于点 D,E.若DE=CD+BE,则线段CD 的长为 . 类型二 点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系 5.已知⊙O的半径是4,点 P 到圆心O 的距离d 为方程 4=0的一个根，则点 P 在 ( ) A.⊙O的外部 B.⊙O的内部 C.⊙O上 D.无法判断 6.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AB=5,tanB= 如果以点C为圆心，半径为 R 的⊙C 与线段 AB 有两个交点，那么⊙C的半径R 的取值范围是 ( ) 类型二 圆的计算问题 7.一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2 厘米，则镜面半径是 ( ) A.24厘米 B.26厘米 C.28厘米 D.30厘米 8.如图，MN是⊙O的直径，点 A 是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN 的中点，点P 是直径 MN 上一动点，若 ，则△PAB周长的最小值是 ( ) 9.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线(即圆弧)，高铁列车在转弯时的曲线起点为 A，曲线终点为 B，过点 A，B的两条切线相交于点C，列车在从 A 到 B 行驶的过程中转角α为60°.若圆曲线的半径 OA=2km,则这段圆曲线 的长为 ( ) 10.如图,直线 6分别与 x轴,y轴相交于点 M,N,点 P在平面内,∠MPN=90°,点 C(0,3),则PC长度的最小值是 . 11.如图,在 ABCD中,∠C=120°,AB=8,BC=10. E为边CD 的中点,F为边 AD 上的一动点,将△DEF 沿 EF翻 折 得, 连接则面积的最小值为 . 12.【跨学科·地理】数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬 28°，求北纬 28°纬线的长度. 小组成员查阅相关资料，得到如下信息： 信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线； 信息二：如图 2，赤道 半径 OA 约为6 400千米,弦BC∥OA,以 BC 为直径的圆的周长就是北纬28°纬线的长度； 根据以上信息，北纬 28°纬线的长度约为 千米.(参考数据:π≈3,sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53) 13.【主从联动】如图,已知点 A 是第一象限内的一个定点，若点 P是以点O 为圆心，4为半径的圆上的一个动点,连接 AP,过点 A 作 AB⊥AP,且 当点 P 在⊙O上运动一周时，点 B 运动的路径长是 . 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 与⊙O相交于A，B两点，且点 A 在x轴上，则图中阴影部分的面积为 . 类型四 圆的证明问题 15.如图,AB 是⊙O 的直径,△ABC内接于⊙O,点 I为△ABC 的内心,连接CI并延长交⊙O于点D,E 是BC上任意一点,连接AD,BD,BE,CE. (1)若∠ABC=25°,求∠CEB的度数; (2)找出图中所有与 DI 相等的线段，并证明； (3)若 求△ABC 的周长. 16.如图,已知⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ACB=90°,D 是圆上一点，E是DC 延长线上一点，连接AD，AE,且AD=AE,CA=CE. (1)求证:直线 AE 是⊙O的切线; (2)若 ⊙O的半径为 3,求 AD的长. 17.如图,在△ABC中,AB=AC,以 AB 为直径的⊙O分别与 BC,AC交于点D,E,过点D作DF⊥AC,垂足为点 F. (1)求证:直线 DF是⊙O的切线; (2)求证: (3)若⊙O的半径为2,∠CDF=22.5°,求图中阴影部分的面积. 18.如图,AB 是⊙O 的直径,点C,D在⊙O上,OD平分∠AOC. (1)求证:OD∥BC; (2)延长 DO 交⊙O 于点 E,连接 CE,交OB 于点F,过点 B 作⊙O 的切线交DE 的延长线于点 P.若 求⊙O半径的长. 易错点 圆中的分类讨论问题 19.在同一平面内，点P ... ...