7.1.1 两条直线相交 分层训练（含答案）2024-2025学年数学人教版七年级下册

第七章　相交线与平行线 7.1　相交线 7.1.1　两条直线相交 知识点1　邻补角的识别与计算 1(2024·泉州期中)下列图形中,∠1与∠2是邻补角的是 (C) 2如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOD=140°,则∠AOC的度数是 (A) A.40°　 B.50°　 C.60°　 D.70° 3如图,直线AB,CD相交于点O,并且∠AOD=3∠AOC,则∠AOD的度数为 135° . 4如图,直线AC,BD相交于点O,OE平分∠AOD,已知∠BOC+40°=∠AOB.求∠AOB和∠DOE的度数. 解:因为AC,BD相交于点O且∠AOB=∠BOC+40°,所以∠AOB+∠BOC=180°. 所以2∠BOC+40°=180°. 所以∠BOC=70°. 所以∠AOB=70°+40°=110°. 所以∠AOD=180°-∠AOB=70°, 因为OE平分∠AOD, 所以∠DOE=∠AOD=×70°=35°. 知识点2　对顶角的识别与计算 5[教材再开发·P3练习T1变式](2024·西安质检)下列图形中,∠1与∠2是对顶角的是 (B) 6如图,直线AB与CD相交于点O,则∠BOD= (A) A.40° B.50° C.85° D.60° 7(2024·广西中考)已知∠1与∠2为对顶角,∠1=35°,则∠2= 35 °. 8如图,直线AB,CD相交于点O,若∠1=80°,∠2=30°,则∠AOE的度数为 50° . 9[教材再开发·P3例1变式]如图,直线a,b相交,∠1=36°,则∠2-∠3= 108° . 练易错　因未给出图形,考虑不周全致错 10两条直线相交所成的四个角中,有两个角分别是(2x-10)°和(110-x)°,则x= 40或80 . 11(2024·武汉期中)如图,直线AB,CD,EF相交于点O,下列说法正确的是 (C) A.∠AOC的邻补角是∠COF B.∠DOA的对顶角是∠BOF C.若∠AOE=25°,则∠AOF=155° D.∠DOF+∠AOC=180° 12(2024·齐齐哈尔中考)将一个含30°角的三角尺和直尺如图放置,若∠1=50°,则∠2的度数是 (B) A.30°　 B.40°　 C.50°　 D.60° 13如图,直线AC和直线BD相交于点O,OE平分∠BOC,若∠1+∠2=80°,则∠3的度数为 70 °. 14(2024·武汉期中)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC. (1)若∠AOC=40°,求 ∠EOD的度数; (2)若∠AOC+∠BOD=90°,求∠EOD的度数. 解:(1)因为直线AB,CD相交于点O,∠AOC=40°,所以∠BOD=∠AOC=40°,∠AOC+∠BOC=180°,所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-40°=140°. 因为OE平分∠BOC,所以∠EOB=∠BOC=×140°=70°,所以∠EOD=∠EOB+∠BOD=70°+40°=110°. (2)因为直线AB,CD相交于点O,所以∠BOD=∠AOC,∠AOC+∠BOC=180°. 因为∠AOC+∠BOD=90°, 所以∠BOD=∠AOC=45°,所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-45°=135°. 因为OE平分∠BOC, 所以∠EOB=∠BOC=×135°=67.5°, 所以∠EOD=∠EOB+∠BOD=67.5°+45°=112.5°. 15新趋势·推理能力、运算能力 直线AB与CD相交于点E,射线EG在∠AEC内(如图1). (1)若∠BEC的补角是它的余角的3倍,则∠BEC= ; (2)在(1)的条件下,若∠CEG比∠AEG小25°,求∠AEG的大小; (3)若射线EF平分∠AED,∠FEG=100°(如图2),则∠AEG-∠CEG= . 解:(1)设∠BEC的度数为x°,则180-x=3(90-x),x=45,所以∠BEC=45°. 答案:45° (2)因为∠BEC=45°,所以∠AEC=135°, 设∠AEG=y°,则∠CEG=y°-25°, 由∠AEC=135°,得y+(y-25)=135,解得y=80,所以∠AEG=80°. (3)因为射线EF平分∠AED,所以∠AEF=∠DEF,因为∠FEG=100°,所以∠AEG+∠AEF=100°, 因为∠CEG=180°-100°-∠DEF=80°-∠DEF,所以∠AEG-∠CEG=100°-∠AEF-(80°-∠DEF)=20°. 答案:20°第七章　相交线与平行线 7.1　相交线 7.1.1　两条直线相交 知识点1　邻补角的识别与计算 1(2024·泉州期中)下列图形中,∠1与∠2是邻补角的是 ( ) 2如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOD=140°,则∠AOC的度数是 ( ) A.40°　 B.50°　 C.60°　 D.70° 3如图,直线AB,CD相交于点O,并且∠AOD=3∠AOC,则∠AOD的度数为 . 4如图,直线AC,BD相交于点O,OE平分∠AOD,已知∠BOC+40°=∠AOB.求∠AOB和∠DOE的度数. 知识点2　对顶角的识别与计算 5[教材再开发·P3练习T1变式]( ... ...