2.2.2平行四边形的判定 同步练习（2课时，含答案） 2024-2025学年数学湘教版八年级下册

2.2.2　平行四边形的判定 第1课时　平行四边形的判定定理1，2 @基础分点练 　知识点1　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 1.如图，在 ABCD中，点E，F是AD的三等分点，点G，H是BC的三等分点，则图中共有平行四边形（　D　） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝5，当CD＝　5　时，这个四边形是平行四边形. 3.将一条长2 cm不水平的线段向右平移3 cm后，连接对应点得到的图形是　平行四边　形，它的周长是　10　cm. 4.（自贡中考改编）如图，在 ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上. （1）若点M，N分别是AB，DC的中点，则四边形MBND是　平行四边形　，依据是　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形　； （2）若AM＝CN，求证：DM＝BN. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD. ∵AM＝CN， ∴AB－AM＝CD－CN， 即BM＝DN.又∵BM∥DN， ∴四边形MBND是平行四边形. ∴DM＝BN. 　知识点2　两组对边分别相等的四边形是平行四边形 5.在四边形ABCD中，若AB＝3，BC＝4，CD＝3，要使该四边形是平行四边形，则AD的长为（　B　） A.3 B.4 C.5 D.6 6.【注重动手操作】如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD的形状是　平行四边形　. 7.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∠A＝55°，则∠C＝　55　°. 8.如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且AB＝CD，求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵AD⊥AC，BC⊥AC， ∴∠CAD＝∠BCA＝90°. 在Rt△CAD与Rt△ACB中， ∴Rt△CAD≌Rt△ACB（HL）. ∴AD＝BC. ∵AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. @中档提分训练 9.如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（　B　） A.5 B.10 C.15 D.20 10.已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（　C　） A.6种　　B.5种　　C.4种　　D.3种 11.对于命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，小明的证明过程（　B　） 已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC且AD＝BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接BD， ∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD. 又∵AD＝CB，BD＝DB， ∴△ABD≌△CDB（SAS）， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. A.已经严谨，不用补充 B.应补充“∠ABD＝∠CDB” C.应补充“AB＝CD” D.应补充“DA＝AB” 12.如图，在 BFDE中，A，C分别在DE，BF的延长线上，且AE＝CF.求证： （1）△ABE≌△CDF； 证明：（1）∵四边形BFDE是平行四边形， ∴∠BED＝∠DFB，BE＝DF.∴∠AEB＝∠CFD. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（SAS）. （2）四边形ABCD是平行四边形. （2）∵四边形BFDE是平行四边形， ∴DE∥BF，DE＝BF. ∵AE＝CF， ∴AE＋DE＝CF＋BF，即AD＝BC. ∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形. @拓展素养训练 13.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝8，BC＝16，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为t秒. （1）当t＝　4　时，以点A，B，Q，D为顶点的四边形是平行四边形； （2）当t＝　　时，以点A，B，Q，P为顶点的四边形是平行四边形. 第2课时　平行四边形的判定定理3 @基础分点练 　知识点1　对角线互相平分的四边形是平行四边形 1.下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（　B　） A.一组对角相等 B.对角线互相平分 C.一组对边相等 D.对角线互相垂直 2.小玲的爸爸在做平行四边形框架时，采用如下方法：如图，将两根木条AC ... ...