3.2圆的对称性 一．选择题 1．如图，在中，，，以点为圆心，为半径的圆分别交、于点、点，则弧的度数为 A． B． C． D． 2．如图，是的直径，，若，则的度数是 A． B． C． D． 3．下列说法：(1)长度相等的弧是等弧，(2)相等的圆心角所对的弧相等，(3)劣弧一定比优弧短，(4)直径是圆中最长的弦．其中正确的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知的半径为．若点到圆心的距离为，则点 A．在内 B．在上 C．在外 D．无法确定 5．如图，，，是上三个点，，则下列说法中正确的是 A． B．四边形内接于 C． D． 6．如图，点，，在上，，，，则的半径为 A． B． C． D． 7．如图，在中，点在优弧上，将弧沿折叠后刚好经过的中点．若的半径为，，则的面积是 A．3 B．1.5 C． D． 二．填空题 8．一条弦把圆分成两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是 ． 9．在中，弦的长恰好等于半径，弦所对的圆心角为 ． 10．已知中最长的弦为12厘米，则此圆半径为 厘米． 11．如图，，，是上三点，，，则的大小为 ． 12．如图，中，四边形内接于圆，是直径，，若，则 ． 13．如图，是的直径，是的中点，若，则的度数为 ． 14．如图点、、、在上，且，是延长线上一点，且，是中点，若，则 ． 三．解答题 15．已知点、、、在上，，判断弦与是否相等，并说明理由． 16．如图，在中，是直径，是弦，延长，相交于点，且，，求的度数． 17．如图，在中，以点为圆心画弧分别交，的延长线和于，，，连接并延长交于，． (1)求证：； (2)连接，判断与的位置关系，并说明理由． 18．如图，中，弦，相交于点，． (1)比较与的长度，并证明你的结论； (2)求证：． 19．如图，在给定的圆上依次取点，，，．连结，，．设，交于点． (1)求证：． (2)若，，求的度数． 20．一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小明阿学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于、、、四点，利用刻度尺量得该纸条宽为，，．请你帮忙计算纸杯的直径． 答案 一．选择题 1． 【分析】先利用互余计算出，再利用半径相等和等腰三角形的性质得到，则根据三角形内角和定理可计算出，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数求解． 【解答】解：，， ， ， ， ， 的度数为． 故选：． 2． 【分析】由，可求得，继而可求得的度数． 【解答】解：， ， ． 故选：． 3． 【分析】利用等弧的定义、圆周角定理、弧的定义及弦的定义分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：(1)长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故错误； (2)同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故错误； (3)同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故错误； (4)直径是圆中最长的弦，正确， 正确的只有1个， 故选：． 4． 【分析】直接根据点与圆的位置关系进行判断． 【解答】解：点到圆心的距离为，而的半径为， 点到圆心的距离小于圆的半径， 点在圆内， 故选：． 5． 【分析】过作于交于，由垂径定理得到，于是得到，推出，根据三角形的三边关系得到，故错误；根据三角形内角和得到，，推出，故错误；由点，，在上，而点在圆心，得到四边形不内接于，故错误；根据余角的性质得到，故正确； 【解答】解：过作于交于， 则， ，， ， ， ， ， ，故错误； ， ， ， ，故错误； 点，，在上，而点在圆心， 四边形不内接于，故错误； ， ， ，故正确； 故选：． 6． 【分析】过点作交的延长线于点连接．证明是等腰直角三角形，利用勾股定理求出，，，可得结论． 【解答】解：过点作交的延长线于点连接． ， ， ， ，， ， ， ， ， ． 故选：． 7． 【分析】连接、、， ... ...
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