3.9弧长及扇形的面积 一．选择题 1．如图，，是以为直径的半圆周的三等分点，，则阴影部分的面积是 A． B． C． D． 2．道路施工部门在铺设如图所示的管道时，需要先按照其中心线计算长度后再备料．图中的管道中心线的长为(单位： A． B． C． D． 3．已知圆的半径为6，的圆心角所对的弧长是 A． B． C． D． 4．如图，在圆形纸板上裁剪两个扇面．具体操作如下：作的任意一条直径，以点为圆心、长为半径作圆，与相交于点、；以点为圆心、长为半径作圆，与相交于点、；连结、、、，得到两个扇形，并裁剪下来．若的半径为，则剩余纸板(图中阴影部分图形)的面积为 A． B． C． D． 5．如图所示，边长为1的正方形网格中，，，，，是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点，那么阴影部分的面积为 A． B． C． D． 6．如图，半径为5的扇形中，，是上一点，，，垂足分别为，，若，则图中阴影部分面积为 A． B． C． D． 二．填空题 7．如图，正△ABC的边长是3，分别以三个顶点为圆心，3为半径作弧，则图中由三条弧所围成的几何图形的面积是 ． 8．如图．在边长为2的正方形中，对角线、交于点，分别以点、、、为圆心，为半径画弧，弧分别与边、、、交于点、、、，则阴影部分的面积为 ． 9．如图①，，表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点是圆心，半径为，点，是圆上的两点，圆心角，则的长为 ．(结果保留 10．如图，扇形的圆心角为，，过点作于点，以为圆心，的长为半径画弧交于点，则图中阴影部分的面积是 ． 11．如图，已知等边中，，以的中点为圆心，为半径画弧，分别与、交于点、点，再以点为圆心，为半径画弧，则图中阴影部分的面积为 ． 12．如图，为半圆的直径，且，点为半圆上一点，连接，以点为圆心，长为半径画弧，交于点．若，则图中阴影部分的面积为 ． 三．解答题 13．如图，在中，，以为直径的分别交、于点、． (1)求证：； (2)若，，求劣弧的长． 14．如图，在中，，，，将绕逆时针方向旋转得到，点经过的路径为弧，求图中阴影部分的面积． 15．如图，已知是的直径，点是弧上的一点，于，点是弧的中点，交于点，交于点． (1)判断的形状，并证明； (2)若，． ①求的长； ②求阴影部分的面积． 16．如图，是的直径，将弦绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点落在上，延长，交于点． (1)证明：； (2)若，求图中阴影部分的面积． 17．如图，在中，，以为直径的分别交、于点、． (1)求证：； (2)若，，求的长． 18．如图，将含角的直角三角板放入半圆中，，，三点恰好在半圆上，点是的中点，连结并延长交圆于点． (1)求证：； (2)若，求阴影部分的面积． 19．如图，是的直径，点是上一点，点是弧的中点，连接、、、交于点． (1)若，求的大小； (2)若，，求的弧长． 20．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．(画图过程用虚线，画图结果用实线)． (1)仅用无刻度的直尺，在上找三点、、(逆时针方向)，使得四边形为菱形； (2)设每个小正方形的边长为1，直接写出扇形的面积． 21.(1)问题初探，如图1，在研究圆的面积时，将圆等分成若干个扇形再拼起来，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，这个长方形的面积就越接近于圆的面积，其中这个长方形的长是圆周长的一半，宽等于圆的半径，故由长方形的面积推导出圆的面积，这个过程体现了“无限逼近”的数学思想． 小明在数学活动中，把一个圆等分成若干个扇形，然后拼成了一个近似的长方形，并测量出这个长方形的长是9.42厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？取 (2)类比分析，生活中的易拉罐、圆形笔筒等都是一种叫做圆柱的立体图形(如图，它的上底面、下底面是两个 ... ...
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