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课件网) 1.5.2平行线的性质 浙江教育-出卷网- 七年级下册 忆 探 练 结 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 符号语言: ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵a ∥ b（已知） b 1 2 a c 平行线的性质1： 忆 探 练 结 ∠1=∠2 ∠2=∠3 ∠3+∠4=180° 忆 探 练 结 如图所示，直线AB//CD，并被直线EF 所截. ∠3与∠1有什么关系？∠2与∠3相等吗 解：∠1＝∠3（对顶角相等） ∠2＝∠3. 理由如下： ∵ AB//CD（已知） ∴ ∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等） 又∵ ∠1＝∠3（对顶角相等） ∴ ∠2＝∠3（等量代换） 忆 探 练 结 平行线的性质2： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成，两直线平行，内错角相等. b 1 2 a c 3 ∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等）. ∵a∥b（已知）, 符号语言: 忆 探 练 结 如图所示，直线AB//CD，并被直线EF 所截. ∠4与∠2有什么关系？∠3与∠4的和是多少度 解：∠2+∠4=180°（平角的意义） ∠3+∠4=180°.理由如下： ∵ AB//CD（已知） ∴ ∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等） 又∵ ∠2+∠4=180°（平角的意义） ∴ ∠3+∠4=180°.（等量代换） 忆 探 练 结 平行线的性质3： 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成，两直线平行，同旁内角互补. b 1 2 a c 4 ∴∠2+∠4=180 ° （两直线平行，同旁内角互补）. ∵a∥b（已知）, 符号语言: 忆 探 练 结 ∠1=∠3 ∠2+∠5=180° ∠4=∠5 ∠1+∠5=180° 总结归纳 忆 探 练 结 （1）两直线平行,同位角相等. 几何语言： ∵ AB//CD (已知) ∴ ∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等) （2）两直线平行,内错角相等. 几何语言： ∵ AB//CD (已知) ∴ ∠2=∠3 (两直线平行,内错角相等) （3）两直线平行,同旁内角互补. 几何语言： ∵ AB//CD (已知) ∴ ∠3+∠4=180° (两直线平行,同旁内角互补) 平行线的性质 总结归纳 忆 探 练 结 同位角相等， 两直线平行 两直线平行， 同位角相等。 平行线的判定 平行线的性质 条件 结论 条件 结论 思考: 1、判定与性质的条件与结论有什么关系？ 互换。 内错角相等， 两直线平行 两直线平行， 内错角相等。 同旁内角互补， 两直线平行 两直线平行， 同旁内角互补 2、判定是已知 推出 ； 角的相等或互补 两直线平行 性质是已知 ，说明 。 两直线平行 角的相等或互补 位置关系 数量关系 数量关系 位置关系 总结归纳 忆 探 练 结 例1 如图所示，AB，CD被EF所截，AB//CD，∠1=120°.求∠2，∠3的大小（填空，并说明理由). 解：已知∠1=120°，AB//CD 根据（_____） 则∠2=_____ 根据（_____），得 ∠3=_____－∠1=_____. 两直线平行，内错角相等 120° 两直线平行，同旁内角互补 180° 60° 忆 探 练 结 例2 如图所示，已知AB//CD，AD//BC. 判断∠1与∠2是否相等，并说明理由. 解：∠1=∠2.理由如下： 已知AB//CD，根据“两直线平行，同旁内角互补”， 得∠1+∠BAD=180°. 同理，由AD//BC，得∠2+∠BAD=180°. 根据“同角的补角相等”，得∠1=∠2. 忆 探 练 结 例3 如图所示，已知∠ABC+∠C=180°，BD平分∠ABC. ∠CBD与∠D 相等吗 请说明理由. 解：∠CBD=∠D.理由如下： ∵ ∠ABC+∠C=180°. 根据“同旁内角互补，两直线平行”，得AB//CD. 再根据“两直线平行，内错角相等”，得∠D=∠ABD. ∵ BD平分∠ABC， ∴∠CBD=∠ABD. ∴∠CBD=∠D. 忆 探 练 结 变式 如图所示，已知∠CBD=∠D，BD平分∠ABC. 证明：∠ABC+∠C=180° 证明： ∵ BD平分∠ABC， ∴∠CBD=∠ABD. ∵∠CBD=∠D， ∴∠ABD=∠D. ∴AB//CD， ∴∠ABC+∠C=180°. 忆 探 练 结 C 2.如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是( ) A．∠1＝∠2 ... ...
