10.3 平行线的性质 课件(共33张PPT) 2024-2025学年沪科版七年级数学下册

(课件网) 10.3 平行线的性质 第10章 相交线、平行线与平移 1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判 断角相等或互补；（重点） 2.能够根据平行线的性质进行简单的推理. 学习目标 根据右图填空： ① 如果∠1＝∠C， 　 那么＿＿∥＿＿（ 　　　 ）. ② 如果∠1＝∠B， 那么＿＿∥＿＿（ 　　 　　 　 ）. ③ 如果∠2＋∠B＝180°， 　 那么＿＿∥＿＿（ 　　 ）. AB CD EC BD 同位角相等， 两直线平行 内错角相等，两直线平行 EC BD 同旁内角互补，两直线平行 E A C D B 1 2 3 4 两直线平行 1. 同位角相等 2. 内错角相等 3. 同旁内角互补 问题 通过上题可知平行线的判定方法有哪些？ 思考 反过来，如果已知两条平行线被第三条直线所截，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么数量关系呢 活动 画两条平行线 a∥b，然后画一条截线 c 与 a、b 相交，标出如图所示的角. 度量所形成的 8 个角的度数，把结果填入下表： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 一、平行线的性质 1 平行线的性质 1 观察 ∠1~∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间 有什么关系？说出你的猜想： 猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿. 相等 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 a b d 再任意画一条截线 d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？ 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 一般地，平行线具有如下性质： 性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. b 1 2 a c 所以∠1 =∠2 (两直线平行，同位角相等). 因为直线 a∥b (已知)， 应用格式： 要点归纳 思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”，类似地，已知“两直线平行，同位角相等”， 能否得到内错角之间的数量关系？ 二、平行线的性质 2 如图，已知 a∥b，那么 2 与 3 相等吗？为什么 解：相等，理由如下： 因为 a∥b(已知)， 所以 ∠1 =∠2(两直线平行，同位角相等). 又因为∠1 =∠3(对顶角相等)， 所以∠2 =∠3(等量代换). b 1 2 a c 3 性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 所以 ∠2 =∠3 （两直线平行，内错角相等）. 因为直线 a∥b（已知）， 应用格式： b 1 2 a c 3 要点归纳 b 1 2 a c 4 解： 2 + 4 = 180°， 因为 a∥b (已知)， 所以 1 = 2 (两直线平行，同位角相等). 因为 1 + 4 = 180° (平角的定义)， 所以 2 + 4 = 180° (等量代换). 思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？ 三、平行线的性质 3 如图，已知 a∥b，那么 2 与 4 有什么关系呢？为什么 性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. b 1 2 a c 4 所以∠2 +∠4 = 180° （两直线平行，同旁内角互补）. 因为直线 a∥b（已知）， 应用格式： 典例精析 例1 如图，已知点 D，E，F 分别在三角形 ABC 的边 AB，AC，BC 上，且 DE∥BC，∠B = 48°. （1）求∠ADE 的度数； （2）若 FD 是∠BFE 的平分线，且EF∥AB. 求∠EDF 的度数. D A C B E F 解：（1）因为 DE∥BC， 所以∠ADE =∠B = 48°. 解：因为 FD 平分∠BFE， 所以∠BFD =∠EFD = ∠BFE. 由 EF∥AB， 得∠B +∠BFE = 180°， 且∠BFD = ∠BFE， 即∠B + 2∠BFD = 180°. 因为∠B = 48°，所以∠BFD = 66°. 因为DE∥BC， 所以∠EDF=∠BFD=66°. D A C B E F (2) 若 FD 是∠BFE 的平分线，且 EF∥AB. 求∠EDF 的度数. (1) 由 DE∥BC，可以得到∠ADE =_____. 依据是_____. (2) 由DE∥BC，可以得到∠DFB =_____. 依据是_____. (3) 由 DE∥BC ，可以 ... ...