7.1.1 两条直线相交 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 7.1.1 两条直线相交同步练习 A层 知识点一 邻补角与对顶角的识别 1.如图,∠1和∠2互为对顶角的是 ( ) 2.下列说法正确的是 ( ) A.互补的两个角是邻补角 B.相等的角必是对顶角 C.有公共边的两个角互为邻补角 D.两边互为反向延长线的角是对顶角 3.如图,直线AB,CD和EF 相交于点O. (1)∠AOC 的对顶角为 ,邻补角为 ; (2)∠BOF 的对顶角为 ,邻补角为 知识点二 邻补角与对顶角的性质 4.如图,直线AB,CD 相交于点O.若∠1=30°,则∠2的度数是 ( ) A.30° B.40° C.60° D.150° 5.如图,三条直线交于点O,则∠1+∠2+∠3等于 ( ) A.90° B.120° C.180° D.360° 6.如图,∠1与∠2是对顶角,∠1=α+10°,∠2=40°,则α= °. 7.如图,直线 AB 与CD 相交于点O,∠AOC=75°,∠1=25°,则∠2的度数是 . 【变式设问】若∠AOC=80°,OE 平分∠BOD.则∠2= °. 8.如图,直线AB,CD 相交于点O,OE 是一条射线,∠1:∠3=2:7, (1)求∠1的度数; (2)试说明:OE 平分∠COB. B层 9.已知∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，若∠3=50°,则∠1的度数是 ( ) A.40° B.50° C.130° D.50°或130° 10.如图，在灯塔O处观测到轮船A 位于北偏西66°的方向，轮船B 在OA 的反向延长线的方向上，同时轮船C 在东南方向，则∠BOC 的大小为 ( ) A.45° B.31° C.24° D.21° 11.如图，将长方形纸片折叠，使A 点落在A'处，BC 为折痕,BD 为∠A'BE 的平分线,则∠CBD 的度数为 . 12.如果直线AB 与直线CD 交于点O,且∠AOC=(3x+40)°,∠BOD=(140-2x)°,那么这两条直线所夹的锐角是 °. 【易错变式】若两条直线相交所成的四个角中,有两个角分别是(2x-10)°和(110-x)°,则x= . 13.如图是某地的古迹之一 ，有人想在塔外测量它的底角∠ABC 的度数，如图，请问该如何测量 14.如图,直线AB,CD 相交于点 O,已知∠BOC=75°,ON 将∠AOD 分成两个角,且∠AON: (1)求 的度数； (2)若OM平分∠BON,则OB 是∠COM 的平分线吗 判断并说明理由. C层 15.观察，在如图所示的各图中找对顶角(不含平角)： (1)如图①，图中共有 对对顶角；如图②，图中共有 对对顶角；如图③，图中共有 对对顶角； (2)研究(1)中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有 n 条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角 (3)若有100条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角 1. B 2. D 3.(1)∠BOD ∠BOC 和∠AOD (2)∠AOE ∠AOF 和∠BOE 4. A 5. C 6.30 7.50° 【变式设问】40 8.解:(1)因为∠1:∠3=2:7,∠1+∠3=180°.所以 (2)因为∠1+∠COE+∠2=180°.∠2=70°,所以∠COE=180°-∠1-∠2=180°- 所以∠2=∠COE.所以OE平分∠COB. 9. C 10. D 11.90° 12.80 【易错变式】40 或 80 解析：两条直线相交所成的四个角中，对顶角相等.邻补角互补.根据题意可得 或 解得x=40.或x=80.故答案为40或80. 13.解:方法一:如图,延长 AB 至 DD.可测量∠CBD.由邻补角的 CB性质，得 方法二:延长AB 至 D.延长CB 至 E.可测量∠EBD.由对顶角的性质.得∠ABC=∠EBD. 14.解:(1)因为∠AON : ∠NOD=2:3.设∠AON=2x,∠NOD=3x,所以∠AOD=5x.因为∠BOC=75°.所以∠AOD=5x=75°.所以x=15°.所以∠AON=30°. (2)OB 是∠COM 的平分线.理由如下:因为∠AO. N= 30°. 所 以 ∠BON = 180°:AON=150°.因为 OM 平分∠BON.所以, 130M=75°.所以∠BOM=∠BOC.所以 OB是.(OM 的平分线. 15.所以若有 n条直线相交于一点，则可形成n(n-1)对对顶角. (3)100×(100-1)=9900.故若有 100 条直线相交于一点，则可形成9900对对顶角. ... ...