《正比例关系图象》教学设计 一、教学目标 1、助力学生领会正比例关系图象的特性，明晰其为一条起始于（0,0）并无限延展的射线。 2、借由观察、对比、剖析等活动，使学生完整经历运用图象呈现正比例关系的流程，全方位培育观察、分析及动手实操能力。 3、促使学生体悟函数思想，深切感受从具体数据迈向图象呈现的抽象进程，切实提升运用数学知识处理实际问题的本领。 4、在合作交流环节，着力培养学生的团队协作精神与勇于探索的品质。 二、教学重难点 重点：引导学生认识正比例关系图象，深入理解图象上各点所蕴含的实际意义。让学生熟练掌握依据正比例关系图象解决简易实际问题的方法。 难点：帮助学生透彻理解正比例关系图象作为射线的本质特性，深刻体会函数思想。教导学生能够依据图象展开合理的推测与估算，充分感受图象在问题分析中的关键作用。 三、教学准备 教师需备好方格纸、直尺、多媒体课件（用于教学内容展示与练习题呈现）以及教学配套的练习题纸。 学生要准备好方格纸、直尺、铅笔。 四、教材分析 本节课建立在学生已掌握正比例意义的基础之上。正比例关系图象作为正比例关系的直观展现形式，能够更为生动形象地呈现两个变量间的变化规律。学习该内容，不但有助于学生深化对正比例意义的理解，还能使其初步领略函数思想，为后续函数知识的学习筑牢根基。教材以文具店彩带销售中数量与总价的关联为例，引领学生运用图象对数据进行呈现，接着观察图象特征，探究图象所揭示的规律，并借助图象解决实际问题。此外，教材还列举了汽车行驶路程与时间、树高与影长等多个实例，旨在让学生于不同情境中巩固对正比例关系图象的认知，切实感受数学在日常生活中的广泛应用。 五、教学过程 （一）复习导入 引导学生回顾正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 出示题目：判断下面两种量是否成正比例关系，并说明理由。 速度一定，路程和时间。 正方形的边长和面积。 学生思考后回答，教师进行点评和总结，强调判断正比例关系的关键是看两种量的比值是否一定。 （二）探索新知 呈现问题情境 教师：文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 提问：怎样更直观地反映这两个量之间的关系呢？引导学生思考并讨论，引出用图象表示的方法。 绘制图象 教师介绍在方格纸上绘制图象的方法：先确定横轴和纵轴分别表示的量（横轴表示数量，纵轴表示总价），再根据表格中的数据，在方格纸上找出对应的点（如数量为 1m 时，总价为 3.5 元，就在横轴 1 和纵轴 3.5 的交叉处描点），最后把这些点依次连接起来。 学生在方格纸上尝试绘制图象，教师巡视指导，提醒学生注意描点的准确性和连线的规范性。 观察图象，探索规律 教师引导学生观察自己绘制的图象，思考并回答问题：从图中你发现了什么？ 学生观察后交流汇报，可能会发现所有的点都在同一条直线上。教师肯定学生的发现，并进一步引导学生思考：把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来再延长，你还能发现什么？ 学生操作后回答，发现这两个点也在这条直线上，教师总结得出：正比例图象是一条从（0,0）出发的无限延伸的射线。 教师提问：不计算，根据图象判断，如果买 9m 彩带，总价是多少？49 元能买多少米彩带？引导学生在图象上找到对应的点，读出相应的值，得出买 9m 彩带总价是 31.5 元，49 元能买 14m 彩带。 （三）深入探究 比较正比例图象和折线统计图 教师引导学生回顾折线统计图的特点，然后对比正比例图象和折线统计图。 教师讲解：正比例图象描述的是量与量之间的变化关系，两个量都是连续的，即射线上的点 ... ...
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