19.2.1 正比例函数 知识点1 正比例函数的定义 1.下列函数中,是正比例函数的是( ) A.y=-x-1 B.y=-x+2 C.y= D.y=5x2 2.下列问题中,两个变量成正比例的是( ) A.圆的面积和它的半径 B.长方形的面积一定时,它的长和宽 C.正方形的周长与边长 D.三角形的面积一定时,它的一条边长与这条边上的高 3.若函数y=-x+k-1是正比例函数,则k的值为 . 4.下列函数中,哪些是正比例函数 是正比例函数的指出比例系数. (1)y=-4x;(2)y=3x-1;(3)y=;(4)y=. 解:(1)y=-4x是正比例函数,比例系数是-4. (2)y=3x-1不是正比例函数. (3)y=是正比例函数,比例系数是. (4)y=不是正比例函数. 5.已知y=(k-3)是关于x的正比例函数. (1)写出y关于x的函数解析式; (2)求当x=-4时,y的值. 知识点2 正比例函数的图象及性质 6.正比例函数y=-4x的图象经过的象限是( ) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 7.已知正比例函数y=kx,且y的值随x值的增大而减小,则该函数的图象可能是( ) A B C D 8.已知正比例函数y=mx|m|,它的图象除原点外都在第二、四象限内,则m的值为 . 9.已知y关于x的函数y=(k+3)x. (1)k为何值时,函数为正比例函数 (2)k为何值时,函数的图象经过第一、三象限 (3)k为何值时,y随x的增大而减小 (4)k为何值时,函数图象经过点(1,1) 10.已知正比例函数y=(2m-6)x的图象上有一点(x0,y0),且<0,则m的取值范围是( ) A.m>3 B.m> C.m< D.m<3 11.已知y=(m-1)x+m2-1是正比例函数,如果点A(1,a)和B(-1,b)都在该函数的图象上,那么a和b的大小关系是( ) A.ab C.a≤b D.a≥b 12.已知正比例函数y=kx,当-2≤x≤2时,函数有最大值3,则k的值为 . 13.如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1,l2,过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1,过点A1作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l1于点A3,过点A3作y轴的垂线交l2于点A4,…,依次进行下去,则点A9的坐标为 ,点A2 023的坐标为 . 14.已知y+4与2x-1成正比例,且x=-1时,y=2. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)y与x之间的函数图象经过点(m-2,m+1),求m的值. 15.如图,在平面直角坐标系中,直线l是函数y=x的图象,点A1在x轴正半轴上,OA1=1,过点A1作A1B1⊥x轴交直线l于点B1,以O为圆心,OB1为半径画弧,交x轴正半轴于点A2;过点A2作A2B2⊥x轴交直线l于点B2,以O为圆心,OB2为半径画弧,交x轴正半轴于点A3;过点A3作A3B3⊥x轴交直线l于点B3,以O为圆心,OB3为半径画弧,交x轴正半轴于点A4;….按此作法进行下去,则点A2 019的横坐标为( ) A.21 009 B.21 010 C.22 018 D.22 01919.2.1 正比例函数 知识点1 正比例函数的定义 1.下列函数中,是正比例函数的是( C ) A.y=-x-1 B.y=-x+2 C.y= D.y=5x2 2.下列问题中,两个变量成正比例的是( C ) A.圆的面积和它的半径 B.长方形的面积一定时,它的长和宽 C.正方形的周长与边长 D.三角形的面积一定时,它的一条边长与这条边上的高 3.若函数y=-x+k-1是正比例函数,则k的值为 1 . 4.下列函数中,哪些是正比例函数 是正比例函数的指出比例系数. (1)y=-4x;(2)y=3x-1;(3)y=;(4)y=. 解:(1)y=-4x是正比例函数,比例系数是-4. (2)y=3x-1不是正比例函数. (3)y=是正比例函数,比例系数是. (4)y=不是正比例函数. 5.已知y=(k-3)是关于x的正比例函数. (1)写出y关于x的函数解析式; (2)求当x=-4时,y的值. 解:(1)∵当k2-8=1,且k-3≠0时,y是x的正比例函数, ∴k=-3,∴y=-6x. (2)当x=-4时,y=-6×(-4)=24. 知识点2 正比例函数的图象及性质 6.正比例函数y=-4x的图象经过的象限是( B ) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 7.已知正比例函数y=kx,且y的值随x值的增大而减小,则该函数的图象可能是( C ) A B C D 8.已知正比例函数y=mx|m|,它的图象除原点外都在第二、四象限内, ... ...
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