1.5 平行线的性质 培优练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.5平行线的性质培优练习浙教版2024—2025学年七年级下册 一．选择题 1．如图，AB∥CD，CB∥DE，若∠B＝112°，则∠D的大小为（　　） A．68° B．72° C．78° D．82° 2．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（　　） A．48° B．58° C．60° D．69° 3．如图，将一直角三角形放于一对平行线上，量得∠1＝63°，则∠2＝（　　） A．143° B．147° C．153° D．157° 4．光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线AB与表示水底的直线CD平行，光线EF从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，FH是EF的延长线，若∠1＝42°，∠2＝16°，则∠CGF的度数是（　　） A．58° B．48° C．26° D．32° 5．如图，直线l1∥l2，线段AB交l1，l2于D，B两点，过点A作AC⊥AB交直线l1于点C，若∠1＝15°，则∠2＝（　　） A．105° B．115° C．100° D．95° 二．填空题 6．如图，∠1﹣∠2＝72°．若l1∥l2，则∠ABC＝ 　 　°． 7．如图，已知AB∥CD∥EF，若∠1＝60°，∠3＝140°，则∠2＝ 　 　． 8．如图，是路政工程车的工作示意图，工作篮底部AB与支撑平台CD平行．若∠1＝35°，∠3＝165°，则∠2的度数为 　 　． 9．如图，AB∥CD，，，DQ，BQ分别平分∠GDE和∠HBE，则∠DFB，∠DQB满足的数量关系为：　 　． 10．如图，一束平行主光轴EF的光线AB经凸透镜折射后，其折射光线为BF，一束光线CO经过光心O，其折射光线为OD，折射光线BF与OD交于P点，点F为焦点，若∠ABF＝145°，∠COE＝30°，则∠DPF＝ 　 　． 三．解答题 11．如图，EF∥CD，∠1＝140°，∠2＝40°． （1）试说明：DG∥AC； 根据题图，在下列解答中，给①、②处填上适当的理由． 解：∵EF∥CD（已知）， ∴∠1+∠ACD＝180°（①　 　）， ∵∠1＝140°（已知）， ∴∠ACD＝40°（等式的性质）， ∵∠2＝40°（已知）， ∴∠ACD＝∠2（等量代换）， ∴DG∥AC（②　 　）． （2）若DG平分∠CDB，求∠A的度数． 12．如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE． （1）求证：DF∥BC； （2）若∠1＝72°，DF平分∠ADE，求∠B的度数． 13．已知AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点M在AB、CD之间，连接ME、MF，∠EMF＝α． （1）如图1，若α＝80°，直接写出∠BEM+∠DFM的度数； （2）如图2，点N是AB上方一点，连接NE、NF，NF与ME交于点G，，，∠DFM＝20°，求∠ENF的度数；（结果可用含α的式子表示） （3）如图3，点N是AB下方一点，连接NE、NF，若MF的延长线FP是∠CFN的三等分线，EN平分∠AEM交FP于点G，2∠ENF+∠EMF＝110°，求∠CFN的度数． 14．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，点F在线段CD上，且∠DEF＝∠B，DE∥BC． （1）求证：∠BDC＝∠DFE； （2）若DE平分∠ADC，∠BDC＝2∠B，求∠BDC的度数． 15．如图，PQ∥MN，A、B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣8|+（b﹣2）2＝0． （1）a＝ 　 　，b＝ 　 　； （2）若射线AM、射线BQ同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线AM、射线BQ互相垂直． （3）若射线AM绕点A顺时针先转动15秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ第一次到达BA之前，问射线AM再转动多少秒时，射线AM、射线BQ互相平行？ 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 答案 A D C A A 二、填空题 6．【解答】解：延长AB交直线l2于点F，设BC与直线l2交于点G， ∵l1∥l2， ∴∠2＝∠AFG， ∵∠1是△BFG的一个外角， ∴∠FBG＝∠1﹣∠AFG＝ ... ...