2025年九年级数学中考二轮复习专题：二次函数中角度问题的综合训练（无答案）

2025年九年级数学中考二轮复习专题：二次函数中角度问题的综合训练 1.如图，直线分别与y轴，x轴交于A，B两点，与二次函数y＝ax2+bx+18在第二象限交于点C．已知A为BC中点，抛物线对称轴为直线x＝1，点D为点A关于x轴的对称点，连接BD．点N直线AB上一动点，连接DN，若2∠AND+∠ABO＝90°，请直接写出所有符合条件的N点坐标． 2.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点D，直线y＝x+1与抛物线相交于A，C两点．抛物线上是否存在一点Q，使∠DAQ＝45°，若存在，请求出点Q的坐标；若不能，请说明理由． 3.如图，抛物线y＝x2﹣bx+c过点B（3，0），C（0，﹣3）；点D为抛物线的顶点，连接BC，CD，DB，求tan∠BDC的值； 4.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上．过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由． 5.如图，已知二次函数y＝ax2+2x+c的图象与x轴交于A，B两点，A点坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3）． （1）求二次函数的表达式； （2）在直线BC上方的抛物线上存在点Q，使得∠QCB＝2∠ABC，求点Q的坐标． 6.已知直线y＝﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线y＝﹣2x2+bx+c过A，B两点，交x轴负半轴于点G．点E（0，1）在y轴上，连接AE，抛物线上若存在一点F，使∠FEO与∠EAO互补，请直接写点F的横坐标． 7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和C（3，0），与y轴交于点B（0，3），P是抛物线上的一动点．连接BC，当∠CAP＝∠ACB时，求点P的坐标． 8.如图，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A（3，0）和B（﹣1，0），交y轴于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）D是直线AC上方抛物线上一动点，连接OD交AC于点N，当的值最大时，求点D的坐标； （3）P为抛物线上一点，连接CP，过点P作PQ⊥CP交抛物线对称轴于点Q，当时，请直接写出点P的横坐标． 9.如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点B坐标为（3，0）． （1）求此抛物线的函数解析式． （2）点P是直线BC上方抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D，过点P作y轴的垂线，垂足为点E，请探究2PD+PE是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时P点的坐标；若没有最大值，请说明理由． （3）点M为该抛物线上的点，当∠MCB＝45°时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标． 10．如图①，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣4，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，点P是直线下方抛物线上的点，PD⊥AC于点D，PF⊥x轴于点F，交线段AC于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）写出PD与PE满足的关系式．当PD最大时，求P点的坐标； （3）如图（2），点M是在直线AC上方的抛物线上一动点，当∠MAO＝∠OAC时，求点M的坐标． 11.已知，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B左），与y轴交于点C，OB＝OC． （1）如图1，求抛物线的解析式； （2）如图2，点P为第一象限内抛物线上一点，连接BC，过点P作PD⊥BC，垂足为D，设点P的横坐标为t，线段PD的长为d，求d与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，点E在线段OC的延长线上，连接AE，DE，DE＝AC，延长AC交DE于点F，点G在BD上，连接AG，若∠AGC﹣∠AEC＝45°，∠AFD＝∠EAG，求点P的坐标． 12.如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），且OA＝OC，E是线段OA上的一个动点，过点E ... ...