2025年中考数学二轮复习专题：圆的证明与计算综合训练（无答案）

2025年中考数学二轮复习专题：圆的证明与计算综合训练 1．如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ACB＝2∠BAC． （1）求证：∠AOB＝2∠BOC； （2）若AB＝4，，求⊙O的半径． 2．如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O，交BC边于点D，过点C作CE∥AB交⊙O于点E，连接AD，DE，∠B＝∠ADE． （1）求证：AC＝BC； （2）若tanB＝2，CD＝3，求AB和DE的长． 3．如图，已知⊙O的圆心O在△ABC的边AC上，与AC相交于A、E两点，且与边BC相切于点D，连结DE． （1）若BA＝BD，求证：AB是⊙O的切线； （2）若CD＝4，CE＝2，求⊙O的半径． 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点O作AC的垂线，垂足为D，分别交直线BC，于点E，F，射线AF交直线BC于点G． （1）求证AC＝CG． （2）若点E在CB的延长线上，且EB＝CG，求∠BAC的度数． （3）当BC＝6时，随着CG的长度的增大，EB的长度如何变化？请描述变化过程，并说明理由． 5．如图1，点G为等边△ABC的重心，点D为BC边的中点，连接GD并延长至点O，使得DO＝DG，连接GB，GC，OB，OC． （1）求证：四边形BOCG为菱形． （2）如图2，以O点为圆心，OG为半径作⊙O． ①判断直线AB与⊙O的位置关系，并予以证明． ②点M为劣弧BC上一动点（与点B、点C不重合），连接BM并延长交AC于点E，连接CM并延长交AB于点F，求证：AE+AF为定值． 6．如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，分别交AC，BC于点D，E，点F在BC上，∠CDF＝∠ABD． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若＝，tan∠CDF＝，BC＝，求⊙O的半径． 7．如图1，点A，B，C在O上，AC是⊙O的直径，AD平分∠BAC，与⊙O相交于点D．连接OD，与BC相交于点E． （1）求∠OEC的度数． （2）如图2，过点A作⊙O的切线，与CB的延长线相交于点F，过点D作DG∥FA，与AC相交于点G．若AD＝2，DE＝4，求DG的长． 8．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，CD⊥AD于点D，AD交⊙O于点F，连接AC，若AC平分∠DAB，过点F作FG⊥AB于点G，交AC于点H，延长AB，DC交于点E． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）求证：AF AC＝AE AH； （3）若sin∠DEA＝，求的值． 9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若DE＝2，tan∠BAC＝，求AD的长； （3）在（2）的条件下，点P是⊙O上一动点，求PA+PB的最大值． 10．如图，点A，B，C在⊙O上运动，满足AB2＝BC2+AC2，延长AC至点D，使得∠DBC＝∠CAB，点E是弦AC上一动点（不与点A，C重合），过点E作弦AB的垂线，交AB于点F，交BC的延长线于点N，交⊙O于点M（点M在劣弧上）． （1）BD是⊙O的切线吗？请作出你的判断并给出证明； （2）记△BDC，△ABC，△ADB的面积分别为S1，S2，S，若S1 S＝（S2）2，求（tanD）2的值； （3）若⊙O的半径为1，设FM＝x，FE FN ＝y，试求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 11．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，点F是AB延长线上一点，连接CF，AD，∠FCD＝2∠DAF． （1）求证：CF是⊙O切线； （2）若AF＝10，sinF＝，求CD的长． 12．如图，AB为⊙O的直径，D，E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC＝∠A． （1）求证：△ACD∽△DCB； （2）求证：CD是⊙O的切线； （3）若，AC＝10，求⊙O的半径． 13．如图1，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于点C，AB＝4，PB＝3． （1）填空：∠PBA的度数是 　 　，PA的长为 　 　； （2）求△ABC的面积； （3）如图2，CD⊥AB，垂足为D．E是上一点，AE＝5EC．延长AE，与DC，BP的延长线分别交于点F，G，求的值． 14．如图（1）所示，已知在△ABC中，AB＝AC，O在边AB上，点F是边OB中点，以O为圆心，BO为半径的圆分别交CB，AC于点D，E， ... ...