2025年中考数学二轮复习专题：二次函数与相似三角形存在性问题练习（无答案）

2025年中考数学二轮复习专题：二次函数与相似三角形存在性问题练习 1.如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3交x轴于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．连接AC，BC．若Q为抛物线上一点，直线OQ与线段AC交于点N，是否存在这样的点Q，使得以A，O，N为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，请求出此时点Q的横坐标；若不存在，请说明理由． 2.如图，抛物线y＝x2﹣bx+c过点B（3，0），C（0，﹣3）； （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点D为抛物线的顶点，连接BC，CD，DB，求tan∠BDC的值； （3）在（2）的条件下，点C关于抛物线y＝x2﹣bx+c对称轴的对称点为E点，连接BE，直线BE与对称轴交于点M，点P是抛物线对称轴上的一动点，当△CDB和△BMP相似时，求点P坐标． 3.如图，抛物线L：y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），顶点坐标为P，对称轴交x轴于点D． （1）求抛物线L的解析式和顶点P的坐标； （2）已知抛物线L'与抛物线L关于点M（m，0）对称，点P的对称点为点P'，点D的对称点为点D'，若△PDB∽△MD'P'，求抛物线L'的解析式． 4.如图，在矩形OABC中，AO＝10，AB＝8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y＝ax2+bx+c经过O，D，C三点． （1）求AD的长及抛物线的解析式； （2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？ 5.已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，与x轴的另一交点为点A． （1）如图1，求抛物线的解析式； （2）如图2，点D为直线BC上方抛物线上一动点，连接AC、CD，设直线BC交线段AD于点E，△CDE的面积为S1，△ACE的面积为S2．当时，求点D的坐标； （3）在（2）的条件下，且点D的横坐标小于2，是否在数轴上存在一点P，使得以A、C、P为顶点的三角形与△BCD相似，如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 6.如图，已知二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，点P是抛物线上点A与点C之间的动点（不包括点A，点C）． （1）求此二次函数的解析式； （2）如图1，连结PA，PC，求△PAC的面积的最大值； （3）如图2，过点P作x轴的垂线交于点D，与AC交于点Q．探究是否存在点P，使得以点P、C、Q为顶点的三角形与△ADQ相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 7.如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，且A的坐标为（2，0），与y轴交于点C，连接BC，抛物线的对称轴为直线，D为第一象限内抛物线上的一个动点．过点D作DE⊥OA于点E，DE与AC交于点F，设点D的横坐标为m． （1）抛物线的表达式； （2）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 8.如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，2）、B（2，2）、C（3，﹣2），点P是抛物线y＝ax2+bx+c在x轴上方图象上一点，动直线分别交x轴、y轴于点D、E． （1）求此抛物线的解析式； （2）当以A、C、P为顶点的三角形面积为6时，求出P点的坐标； （3）当t＜0，点Q在抛物线y＝ax2+bx+c上运动时，是否存在点Q，使得以D为直角顶点的△QDE与△DOE相似，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 9.已知如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA＝OC＝3，顶点为D． （1）求此抛物线的解析式； （2）在直线AC下方的抛物线上，是否 ... ...