目 录 第一部分 知识结构导图 第二部分 专题知识梳理 第三部分 真题复习精练 （选择题、填空题、判断题、图形计算题、解答题） 名称 长方体 正方体 图形 展开图 相同点 面 6个 6个 棱 12条 12条 顶点 8 个 8个 不同点 面的特点 6个面一般是长方形,也可能有2个相对的是正方形 6个面都是相同的正方形 面的大小 相对的面的面积相等 6个面的面积都相等 棱长 相对的棱的长度相等 6条棱的长度都相等 联系 正方体是特殊的长方体 1.表面积:一个立体图形所有面的面积总和叫作它的表面积。 2.长方体和正方体的表面积。 (1)长方体的表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高),用字母表示为:S=2(ab+ah+bh)。 (2)正方体的表面积=6×棱长×棱长,用字母表示为:S=6a2。 1.体积:一个立体图形所占空间的大小叫作它的体积。 2.长方体的体积(容积)=长×宽×高,用字母表示为:V=abh 3.正方体的体积(容积)=棱长×棱长×棱长,用字母表示为:V=a3 一、选择题 1．（2022·陕西汉中·小升初真题）将一个正方体木块加工成一个最大的圆柱形木块，圆柱形木块上的底面直径是20cm，这个正方体木块的体积是（ ）。 A．8000cm3 B．4000cm3 C．2000cm3 D．1000cm3 【答案】A 【分析】将一个正方体木块加工成一个最大的圆柱形木块，圆柱形木块上的底面直径是20cm，这个圆柱体的底面直径、高相等，都等于原来正方体的棱长，根据正方体的体积计算公式：V＝a3，代入数据计算即可即可求出这个正方体木块的体积。 【详解】20×20×20 ＝400×20 ＝8000（cm3） 这个正方体木块的体积是8000cm3。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 2．（2022·山东德州·小升初真题）如图中每个小正方体的体积是1立方分米，大长方体的体积是（ ）。 A．72立方分米 B．84立方分米 C．90立方分米 【答案】C 【分析】通过观察图形可知，这个长方体的长是6分米，宽是5分米，高是3分米，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】6×5×3 ＝30×3 ＝90（立方分米） 则大长方体的体积是90立方分米。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 3．（2022·河南焦作·小升初真题）下面图（ ）可能是如图中单孔纸箱的展开图。 A．B． C． D． 【答案】C 【分析】四个选项中的图属于正方体展开图的“1－4－1”型，折成正方体后，两“1”面相对，“4”中的第个与第三个面相对，第二个与第四个面相对，这个单孔纸箱的孔与涂色面相邻，据此即可作出选择。 【详解】A．折成正方体后是双孔，不符合题意； B．折成正方体，孔与涂色面相对，不符合题意； C．折成正方体，孔与涂色面相邻，符合题意； D．折成正方体，孔与涂色面相对，不符合题意； 可能是图中单孔纸箱的展开图。 故答案为：C 【点睛】弄清四个选项中的各图折成正方体后，一是弄清是单孔还双孔，二是弄清孔与面是相邻还是相对。 4．（2022·河南商丘·小升初真题）将一个正方体切成8个相等的小正方体后，表面积增加54平方厘米，原来正方体的体积是（ ）立方厘米。 A．18 B．27 C．36 D．64 【答案】B 【分析】把一个大正方体切成8个相等的小正方体，需要切3次，每切一次都增加2个原来正方体的面，由此可知共增加了2×3＝6（个）原正方体的面； 用增加的表面积除以6，即可求出原来正方体一个面的面积，进而求出正方体的棱长，然后根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，求出原来正方体的体积。 【详解】增加的面：2×3＝6（个） 正方体一个面的面积： 54÷6＝9（平方厘米） 因为9＝3×3，所以正方体的棱长是3厘米。 正方体的体积： 3×3×3＝27（立方厘米） 原来正方体的体积是27立方厘米。 故答案为：B 【点睛】抓住正方体切割 ... ...
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