广东省清远市连州市2024~2025学年上学期期末九年级数学试卷（含部分答案）

广东省清远市连州市2024—2025学年上学期期末九年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列几何体的俯视图是矩形的是（ ） A. B. C. D. 2. 的解为（ ） A B. C. D. 3. 菱形具有而平行四边形没有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 4. 如图，两条直线被三条平行线所截，若，，则为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 5. 在一个不透明的袋一里有白球、黄球共40个，这些球除颜色外都相同，小华通过多次实验发现，摸到白球的频率稳定在左右，则袋子中白球的个数可能是（ ） A. 12 B. 16 C. 17 D. 20 6. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 若，，的周长是10，则的周长是（ ） A. 10 B. 15 C. 25 D. 30 8. 如图，在正方形中，等边三角形的顶点分别在边和上，则（ ） A. B. C. D. 9. “读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年64万字增加到九年级的全年144万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 点在函数图象上，下列说法错误的是（ ） A. 当时，随的增大而增大 B. 图象位于第二、四象限 C. 点和都在图象上 D. 当时， 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 11. 若，则值为_____． 12. 一元二次方程x2=9的解是_____． 13. 矩形各边中点构成的四边形是_____． 14. 若、是方程的两个实数根，则代数式的值为_____． 15. 与的位似比为，原点为它们的位似中心．若点的坐标为，则对应点的坐标可以为_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每题7分，共21分． 16. 下面是小华利用配方法解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：． 移项，得．…………………………………………第一步 配方，得，即………………第二步 由此，可得．…………………………………………第三步 ……………………………………第四步 请完成下列任务： （1）上述小华同学的解法中，第一步运算的依据是_____，其中，“配方法”所依据的数学公式是_____（填“完全平方公式”或“平方差公式”） （2）小华同学利用配方法解题过程中，从第_____步开始出现错误，请写出正确解题过程． 17. 如图，已知． （1）尺规作图：分别在、、边上取点、、，使得四边形是菱形（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，，求四边形面积． 18. 如图，在中，是的中点，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 希望中学做了如下表的调查报告（不完整）： 调查目的 了解本校学生：最喜欢的数学类校本课程 调查方式 随机问卷调查 调查对象 随机问卷调查部分七年级学生 调查内容 你最喜欢的数学类校本课程是（必选且只选一门）（ ） A．趣味数学 B．数学文化 C．数学家的故事 D．数学电影赏析 调查结果 结合调查信息，回答下列问题： （1）请补全统计图． （2）若某校七年级学生有1000人，估算七年级学生中选择趣味数学的有多少人． （3）小明和小华热爱数学，他们分别从以上四门校本课程中选择了一门学习，请用列表法或画树状图的方法，求两人恰好选到同一门课程的概率． 20 已知反比例函数和一次函数． （1）当两个函数图象的交点的横坐标是-2和3时，求一次函数的表达式； （2）当时，两个函数的图象只有一个交点，求的值． 21. 如图1，是斜边上的中线． （1）求证：； （2）如图2，，，点P是上一个点，过点P分别作和的垂线，垂足为E、F．当P在上移动时，求的值． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 综合与实践 【主题 ... ...