十 平行线及其判定(第3课时) 【A层 基础夯实】 知识点1 内错角、同旁内角的识别 1.(2024·青岛李沧模拟)下列图形中,∠1与∠2是内错角的是(B) 2.如图所示的八个角中,同位角有 3 对,内错角有 4 对,同旁内角有 4 对. 3.判断:(在横线上填入“正确”或“错误”) (1)图中,∠D与∠5是同位角 正确 ;∠D与∠ACE是同位角 正确 ; (2)图中,∠1与∠5是内错角 错误 ;∠2与∠4是内错角 正确 ; (3)图中,∠B与∠D是同旁内角 错误 ;∠2与∠3是同旁内角 正确 . 知识点2 平行线的判定定理 4.(2024·烟台福山模拟)如图1是小强奶奶编的竹篓,图2是将其局部抽象成的图形,下列条件中一定能判断直线a∥b的是(B) A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠3=∠4 D.∠4=∠5 5.(2024·淄博桓台模拟)如图,要使“直线l1∥l2”,需要添加的条件是 ∠1=∠3(或∠4=∠5或∠2+∠4=180°) (只填一个即可) 知识点3 平行线的应用 6.如图,运动场上工作人员画了一条与各跑道分割线相交的直线,根据跑道分割线与这条直线互相垂直,就能判定跑道分割线互相平行的理由是 在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行 . 7.如图,在A,B两地之间修建一条笔直的公路,从A地测得公路的走向为北偏东46°.如果两地同时施工,那么∠β= 134 °时,才能使公路准确接通. 【B层 能力进阶】 8.(数学文化)(2024·太原期中)在后稷故里稷山县,有个流传三千多年的独特年俗,就是除夕日农民在自家院子地面上绘“麦囤”图案,以期风调雨顺,四时平安,五谷丰登.如图1是“麦囤”示意图,乐乐为了验证“麦囤”图案中一组线段是否平行,测量了其中一些角的度数,如图2,其中能说明a∥b的是(B) A.∠1=85°,∠4=85° B.∠3=95°,∠4=85° C.∠1=85°,∠3=95° D.∠2=85°,∠4=85° 9.(2024·盐城期中)一次数学活动中,要检验纸带的边线是否平行,某个小组的方案是将纸带沿AB折叠(如图).测量了3条纸带,测得:纸带①中∠1=∠2;纸带②中∠2=∠3;纸带③中∠1+2∠2=180°.所测纸带边线一定平行的有(B) A.3条 B.2条 C.1条 D.0条 10.如图,在下列四组条件中:①∠1=∠2,②∠3=∠4,③∠BAC=∠ACD,④∠BAD+∠ABC=180°,能判定AD∥BC的是 ①②④ .(填序号) 11.(2024·德州齐河模拟)一副直角三角尺按如图1所示方式叠放,现将含45°角的三角尺ADE固定不动,将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动,当两块三角尺至少有一组边互相平行,则∠BAD(0°<∠BAD<90°)所有符合条件的度数为 45°和60° . 12.(2024·上海期中)如图,已知点A在射线BG上,∠1+∠3=180°,∠1=∠2,∠EAB=∠BCD,说明EF与CD平行的理由. 【解析】因为∠1+∠3=180°,所以BG∥EF, 因为∠1=∠2,所以AE∥BC, 所以∠EAB+∠2=180°, 因为∠EAB=∠BCD,所以∠BCD+∠2=180°, 所以BG∥CD,所以EF∥CD. 13.如图所示,直线AF,BD相交于点C,过点C作射线CE,使得CD平分∠ECF. (1)若∠ACE=50°,求∠DCF的度数; (2)连接AB,若∠B=∠ACB,试说明:AB∥CE. 【解析】(1)因为∠ACE=50°,∠ACE+∠ECF=180°,所以∠ECF=130°, 因为CD平分∠ECF,所以∠DCF=65°; (2)因为∠ACB=∠DCF,∠B=∠ACB, 所以∠B=∠DCF, 因为CD平分∠ECF,所以∠DCE=∠DCF, 所以∠B=∠ECD,所以AB∥CE. 【C层 创新挑战（选做）】 14.(运算能力、推理能力、几何直观)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°.若BE,DF分别平分∠MBC,∠NDC,问BE与DF的位置关系,并说明理由. 【解析】DF∥BE,理由:连接BD, 因为∠A=∠C=90°, 所以∠ABD+∠ADB=90°, 所以∠CBD+∠BDC=90°, 所以∠ABC+∠ADC=180°, 所以∠NDC+∠MBC=180°, 因为BE,DF分别平分∠MBC,∠NDC, 所以∠FDC=∠NDC,∠CBE=∠MBC,所以∠FDC+∠CBE=90°, 所以∠FDC+∠CDB+∠CBD+∠EBC=180°, 所以∠FDB+∠DBE=180°, 所以DF∥BE.九 平 ... ...
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