十二 认识二元一次方程组 【A层 基础夯实】 知识点1 二元一次方程(组)的概念 1.如果3xm+1+5yn-2=0是关于x,y的二元一次方程,那么( ) A. B. C. D. 2.下列方程组不是二元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 3.已知二元一次方程x+4y=9,请写出该方程的一组正整数解 . 4.已知方程(m+2)x|m|-1+(n-3)=5是关于x,y的二元一次方程,求m2+2mn+n2的值. 5.根据题意列二元一次方程组: (1)两批货物,第一批360吨,用5节火车皮和12辆汽车正好装完;第二批500吨,用7节火车皮和16辆汽车正好装完.每节火车皮和每辆汽车各装货物多少吨 (2)某校课外小组的学生准备外出活动,若每组7人,则余下3人;若每组8人,则有一组只有3人.这个课外小组分成了几组 共有多少人 知识点2 二元一次方程(组)的解 6.(2024·威海荣成模拟)下列各组数中,是方程2x-3y=6的解的是( ) A. B. C. D. 7.下面三组数据: ①;②;③, 满足方程2x-y=7的是 ,满足方程x+2y=-4的是 ,同时满足这两个方程的是 .故二元一次方程组的解是 .(填序号) 8.判断是不是二元一次方程组的解.以下是小华对本题的解答过程,请判断是否正确,如果不正确,请写出正确的解答过程. 把代入4x+2y=2,左边=4×3+2×(-5)=2=右边,所以是二元一次方程组的解. 【B层 能力进阶】 9.(2024·淄博周村质检)下列方程组中,二元一次方程组有( ) ①;②;③; ④. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.若是二元一次方程组的解,则这个方程组是( ) A. B. C. D. 11.若方程组的解为,小亮求解时不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了m和n两数,则这两个数分别为( ) A.6,4 B.10,0 C.2,-4 D.4,2 12.若(a+1)+y=7是关于x,y的二元一次方程,则a的值为 . 13.(易错警示题·隐含条件未挖掘)已知关于x,y的二元一次方程(k-2)x2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0,则k的值为 . 14.(2024·淄博周村模拟)若方程组 是关于x,y的二元一次方程组,则代数式a+b+c的值是 . 【C层 创新挑战(选做)】 15.(运算能力、推理能力、抽象能力)某旅行社组织280名游客外出旅游,计划租乘大巴车和小巴车赴旅游景点,其中大巴车每辆可乘80人,小巴车每辆可乘40人,要求租用的车子不留空位,同时也不能超载. (1)请你写出所有的租车方案; (2)若大巴车的租金是350元/天,小巴车的租金是200元/天,请你设计出费用最少的租车方案,并计算最少的费用.十二 认识二元一次方程组 【A层 基础夯实】 知识点1 二元一次方程(组)的概念 1.如果3xm+1+5yn-2=0是关于x,y的二元一次方程,那么(C) A. B. C. D. 2.下列方程组不是二元一次方程组的是(C) A. B. C. D. 3.已知二元一次方程x+4y=9,请写出该方程的一组正整数解 (答案不唯一) . 4.已知方程(m+2)x|m|-1+(n-3)=5是关于x,y的二元一次方程,求m2+2mn+n2的值. 【解析】已知方程(m+2)x|m|-1+(n-3)=5是关于x,y的二元一次方程, 则|m|-1=1,m+2≠0;n2-8=1,n-3≠0, 所以m=2,n=-3.故m2+2mn+n2=1. 5.根据题意列二元一次方程组: (1)两批货物,第一批360吨,用5节火车皮和12辆汽车正好装完;第二批500吨,用7节火车皮和16辆汽车正好装完.每节火车皮和每辆汽车各装货物多少吨 【解析】(1)设每节火车皮、每辆汽车分别装x吨、y吨,则; (2)某校课外小组的学生准备外出活动,若每组7人,则余下3人;若每组8人,则有一组只有3人.这个课外小组分成了几组 共有多少人 【解析】(2)设分成了x组,共有y人, 则. 知识点2 二元一次方程(组)的解 6.(2024·威海荣成模拟)下列各组数中,是方程2x-3y=6的解的是(C) A. B. C. D. 7.下面三组数据: ①;②;③, 满足方程2x-y=7的是 ①② ,满足方程x+2y=-4的是 ②③ ,同时满足这两个方程的是 ② .故二元一次方程组的解是 ② .(填序号) 8.判断是不是二元一次方程组的解.以下是小华对本题的解答过程,请判断是否正确,如果不正确,请写出正确的解答过程. 把代入4x+2y=2,左边=4×3+2× ... ...
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