10.2　整式的乘法 分层训练（2课时，学生版+答案版） 2024-2025学年数学青岛版七年级下册

二十四　整式的乘法(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　多项式与多项式相乘 1.(2024·青岛李沧模拟)(2a-3b)·(3a-2b)的结果是(D) A.6a2-9ab+6b2 B.6a2-6b2 C.6a2+6b2 D.6a2-13ab+6b2 2.下列多项式相乘的结果为x2+3x-18的是(D) A.(x-2)(x+9) B.(x+2)(x-9) C.(x+3)(x-6) D.(x-3)(x+6) 3.计算:(a-3)(a+7)=　a2+4a-21　. 4.(2024·滨州邹平模拟)计算:(2x-1)(x+3)=　2x2+5x-3　. 5.计算:(-3x+9)·(6x-8). 【解析】(-3x+9)(6x-8) =-18x2+24x+54x-72 =-18x2+78x-72. 知识点2　整式乘法的应用 6.(2024·德州武城模拟)若(x+5)(x-2)=x2+px+q,则(D) A.p=-3,q=-10 B.p=7,q=-10 C.p=-7,q=-10 D.p=3,q=-10 7.若(x-5)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项,则ab的值为　125　. 【B层 能力进阶】 8.观察下列各式及其展开式: (a+b)2=a2+2ab+b2, (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3, (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4, (a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5… 请你猜想(a+b)9的展开式第三项的系数是(A) A.36 B.45 C.55 D.66 9.(2024·淄博周村模拟)已知多项式2x(3x2-ax-6)-2x3+x2中不含x的二次项,则a= 　. 10.若(6x+2)(3-x)=-6x2+kx+p,则代数式(k-p)2的值为　100　. 11.(2024·泰安肥城模拟)若a2-a-3=0,则(3-a)(2+a)的值为　3　. 12.若表示一种新的运算,其运算法则为=a·(b+c-d2),则的值为　-2m3n+16mn2　. 13.如图,将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片分别按图1和图2两种方式放置在长方形内(图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠),未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.若长方形中边AB,AD的长度分别为m,n;设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2,当m-n=5时,S1-S2的值为　5b　. 【C层 创新挑战(选做)】 14.(运算能力、推理能力、抽象能力)通过计算寻找规律: (1)计算:(x+1)(x-1)=　x2-1　. (x-1)(x2+x+1)=　x3-1　. (x-1)(x3+x2+x+1)=　x4-1　. (2)猜想:(x-1)(xn++…+x+1)=　xn+1-1　. (3)根据猜想结论,写出下列结果:25+24+…+2+1=　26-1　.+2n-2+…+2+1=　2n-1　. 二十四　整式的乘法(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　多项式与多项式相乘 1.(2024·青岛李沧模拟)(2a-3b)·(3a-2b)的结果是( ) A.6a2-9ab+6b2 B.6a2-6b2 C.6a2+6b2 D.6a2-13ab+6b2 2.下列多项式相乘的结果为x2+3x-18的是( ) A.(x-2)(x+9) B.(x+2)(x-9) C.(x+3)(x-6) D.(x-3)(x+6) 3.计算:(a-3)(a+7)= . 4.(2024·滨州邹平模拟)计算:(2x-1)(x+3)= . 5.计算:(-3x+9)·(6x-8). 知识点2　整式乘法的应用 6.(2024·德州武城模拟)若(x+5)(x-2)=x2+px+q,则( ) A.p=-3,q=-10 B.p=7,q=-10 C.p=-7,q=-10 D.p=3,q=-10 7.若(x-5)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项,则ab的值为 . 【B层 能力进阶】 8.观察下列各式及其展开式: (a+b)2=a2+2ab+b2, (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3, (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4, (a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5… 请你猜想(a+b)9的展开式第三项的系数是( ) A.36 B.45 C.55 D.66 9.(2024·淄博周村模拟)已知多项式2x(3x2-ax-6)-2x3+x2中不含x的二次项,则a= . 10.若(6x+2)(3-x)=-6x2+kx+p,则代数式(k-p)2的值为 . 11.(2024·泰安肥城模拟)若a2-a-3=0,则(3-a)(2+a)的值为 . 12.若表示一种新的运算,其运算法则为=a·(b+c-d2),则的值为 . 13.如图,将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片分别按图1和图2两种方式放置在长方形内(图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠),未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.若长方形中边AB,AD的长度分别为m,n;设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2,当m-n=5时,S1-S2的值为 . 【C层 创新挑战(选做)】 14.(运算能力、推理能力、抽象能力)通过计算寻找规律: (1)计算:(x+1)(x-1)= . (x-1)(x2+x+1)= . (x-1)(x3+x2 ... ...