10.3　乘法公式 分层训练（2课时，学生版+答案版）2024-2025学年数学青岛版七年级下册

二十六　乘法公式(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　完全平方公式 1.(2024·烟台福山模拟)以下运算正确的是(D) A.2-3÷22×= B.(-x-y)2=x2-2xy+y2 C.(-x-y)(-x+y)=y2-x2 D.(x-1)(x2+x+1)=x3-1 2.计算(2p+)2的结果为　4p2+p+　. 3.计算(x+2)2-x(x+4)的结果等于　4　. 4.计算:(1)(x+2y)2-(x-y)(x-2y); 【解析】(1)(x+2y)2-(x-y)(x-2y) =x2+4xy+4y2-(x2-2xy-xy+2y2) =x2+4xy+4y2-x2+2xy+xy-2y2 =7xy+2y2. (2)(x+2y)(x-2y)+(x-2y)2. 【解析】(2)(x+2y)(x-2y)+(x-2y)2 =x2-4y2+x2-4xy+4y2 =2x2-4xy. 知识点2　乘法公式的综合应用 5.(2024·潍坊安丘模拟)若( )(1-x)=x2-1,则 等于(C) A.x-1 B.x+1 C.-x-1 D.1-x 6.化简:(2a+b)2-b2=　4a2+4ab　. 7.若xy=33,则(5x+y)2-(5x-y)2=　660　. 8.先化简,再求值: (1)(a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4),其中a=. 【解析】(1)(a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4) =a2+6a+9-(a2-1)-4a-8 =a2+6a+9-a2+1-4a-8 =2a+2. 当a=时, 原式=2×+2=. (2)(a-b)2-2b(a-b)-(a+b)(a-b),其中a=1,b=-. 【解析】(2)(a-b)2-2b(a-b)-(a+b)(a-b) =a2-2ab+b2-2ab+2b2-a2+b2 =4b2-4ab, 当a=1,b=-时,原式=+1=. 【B层 能力进阶】 9.(2024·滨州邹平模拟)化简(a+b+1)(a+b-1)的结果是(C) A.a2+b2-1 B.a2-b2-1 C.a2+2ab+b2-1 D.a2-2ab+b2+1 10.已知m+n=1,则m2-n2+2n的值为(C) A.4 B.3 C.1 D.0 11.有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图①,将A,B并列放置后构造新的正方形得图②.若图①和图②中阴影部分的面积分别为4和18,则图②所示的大正方形的面积为(C) A.36 B.38 C.40 D.42 12.已知a-=5,则a2++23的值为　50　. 13.计算(a-b)(a+b)(a2-b2)的结果是　a4-2a2b2+b4　. 14.如果x2+xy-2=0,那么代数式(x+y)2+(x-y)(x+y)的值为　4　. 15 .若对于任意实数x,等式a(x-1)2-2(x+1)(x-b)=px都成立(a,b,p为常数).那么p的值是　-8　. 16.(2024·枣庄峄城模拟)两个边长分别为a和b(a>b)的正方形按图1所示的方式放置,其未叠合的部分(阴影部分)面积为S1,若如图2所示,再在图1中边长为a的大正方形的左下角摆放一个边长为b(b>a)的小正方形,此时阴影部分的面积为S2.若a+b=10,ab=20,则6S1+4S2的值是　280　. 17.已知(x-y)2=4,(x+y)2=64.求下列各式的值. (1)x2+y2; 【解析】(1)因为(x-y)2=4,(x+y)2=64, 所以x2+2xy+y2=64,x2-2xy+y2=4, 所以x2+2xy+y2+x2-2xy+y2=64+4, 即2(x2+y2)=68, 所以x2+y2=34; (2)xy. 【解析】(2)因为(x2+2xy+y2)-(x2-2xy+y2)=64-4, 即4xy=60, 所以xy=15. 【C层 创新挑战(选做)】 18.(运算能力、推理能力、抽象能力)已知A=(x-y)2-(x-y)(x+y),B=(x+y)(x-2y)+2y2,其中x=-,y=-2.比较A和B的值的大小.小明说A的值大,小华说B的值大.请你判断一下,谁的说法正确,为什么 【解析】A=(x-y)2-(x-y)(x+y) =x2-2xy+y2-(x2-y2) =x2-2xy+y2-x2+y2 =-2xy+2y2, 把x=-,y=-2代入得: 原式=-2×(-)×(-2)+2×(-2)2=-+8=. B=(x+y)(x-2y)+2y2 =x2-2xy+xy-2y2+2y2 =x2-xy. 把x=-,y=-2代入得: 原式=-(-)×(-2)=-=-. 因为>-, 所以A>B, 所以小明的说法正确.二十六　乘法公式(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　完全平方公式 1.(2024·烟台福山模拟)以下运算正确的是( ) A.2-3÷22×= B.(-x-y)2=x2-2xy+y2 C.(-x-y)(-x+y)=y2-x2 D.(x-1)(x2+x+1)=x3-1 2.计算(2p+)2的结果为 . 3.计算(x+2)2-x(x+4)的结果等于 . 4.计算:(1)(x+2y)2-(x-y)(x-2y); (2)(x+2y)(x-2y)+(x-2y)2. 知识点2　乘法公式的综合应用 5.(2024·潍坊安丘模拟)若( )(1-x)=x2-1,则 等于( ) A.x-1 B.x+1 C.-x-1 D.1-x 6.化简:(2a+b)2-b2= . 7.若xy=33,则(5x+y)2-(5x-y)2= . 8.先化简,再求值: (1)(a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4),其中a=. (2)(a-b)2-2b(a-b)-(a+b)(a-b),其中a=1,b=-. 【B层 能力进阶】 9.(2024·滨州邹平模 ... ...