第10章　整式的乘法与除法　单元卷（含答案） 2024-2025学年数学青岛版七年级下册

第10章　整式的乘法与除法　(90分钟 100分) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.下列运算结果等于a5的是(D) A.a2+a3 B. C.a10÷a2 D.a2·a3 2.下列计算正确的是(C) A.a3·a4=a12 B.(a2)5=a7 C.(-2a3b)3=-8a9b3 D.(-a+b)(a+b)=a2-b2 3.如果3a3b2÷ab=A,那么A是(D) A.a3b4 B.a2b C.3a4b3 D.9a2b 4.春季百花盛开,“花粉症”也进入发病高峰期.容易引起花粉过敏的杨树花粉的直径约为0.000 025米.数据0.000 025用科学记数法表示为(D) A.2.5×10-4 B.25×10-4 C.2.5×10-6 D.2.5×10-5 5.计算a·a2·a3+-a7÷a的结果是(D) A.a6 B.4a C.4a5 D.4a6 6.我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式.给出以下4组图形及相应的代数恒等式: ①(a+b)2=a2+2ab+b2 ②(a-b)2=a2-2ab+b2 ③(a+b)(a-b)=a2-b2 ④(a-b)2=(a+b)2-4ab 其中,图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有(D) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.已知2a2-a-3=0,则(2a+3)(2a-3)+(2a-1)2的值是(D) A.6 B.-5 C.-3 D.4 8.若(x2+3x+p)(x2-qx+4)的乘积中不含x2与x3项,则p+q的值为(D) A.-8 B.-4 C.-2 D.8 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.计算-2-1的结果为 　. 10.(2024·枣庄滕州市质检)已知9n=12,3m=6,则3m-2n的值为 　. 11.(2024·德州夏津质检)若“”是新规定的某种运算符号,设ab=ab+a,则a(a+1)=　a2+2a　. 12.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,则A=　60ab　. 13.计算48×(72+1)(74+1)(78+1)(716+1)-732=　-1　. 14.小明学习了“幂的运算”后做这样一道题:(2x-3)x+3=(x+1)x+3,则整数x的值为　-3或4　. 三、解答题(共52分) 15.(6分)(2024·聊城高唐县期末)计算: (1)x4y·(-2xy)2+(-x2y)3; 【解析】(1)原式=x4y·(4x2y2)-x6y3 =4x6y3-x6y3 =3x6y3; (2)(a-2)(2a+1)-(a-5)(a+1). 【解析】(2)原式=2a2+a-4a-2-(a2+a-5a-5) =2a2-3a-2-(a2-4a-5) =2a2-3a-2-a2+4a+5 =a2+a+3. 16.(8分)先化简,再求值:[(2a+b)2+(b+2a)(b-2a)-2b(a+2b)]÷2b,其中a=,b=. 【解析】原式=(4a2+4ab+b2+b2-4a2-2ab-4b2)÷2b =(2ab-2b2)÷2b =a-b, 当a=,b=时,原式=-=. 17.(8分)(2024·淄博张店区期末)在幂的运算中规定:若ax=ay(a>0且a≠1,x,y是正整数),则x=y.利用上面结论解答下列问题: (1)若9x=36,求x的值; 【解析】(1)因为9x=36,所以(32)x=36, 所以32x=36, 所以2x=6, 解得x=3; (2)若3y+2-3y+1=18,求y的值. 【解析】(2)因为3y+2-3y+1=18, 所以3×3y+1-3y+1=18, 所以2×3y+1=2×32, 所以3y+1=32, 所以y+1=2, 所以y=1. 18. (8分)(2024·潍坊高密模拟)随着教育教学改革的深入推进,学生综合素质培养日益受到重视.为了提高学生实践动手能力和综合运用知识能力,某学校计划把校园内一长方形场地改建成种植园.如图阴影部分设计为种植园,该长方形场地长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米,中间是边长为(a+b)米的正方形. (1)用含a,b的代数式表示种植园(阴影)的面积并化简; 【解析】(1)由题图得,阴影面积为(3a+b)×(2a+b)-(a+b)2 =6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2 =5a2+3ab(平方米); (2)若a=8,b=10,种植管理成本为每平方米50元,则完成种植园共需多少钱 【解析】(2)当a=8,b=10时, 阴影面积为5×82+3×8×10=560(平方米),560×50=28 000(元), 答:完成种植园共需28 000元. 19.(10分)(2024·东营利津质检)已知A=(a+2b)(a-b)-a5÷a3-(2b)2. (1)先化简A,再求当a=1,b=-3时,A的值; 【解析】(1)A=(a+2b)(a-b)-a5÷a3-(2b)2=a2+2ab-ab-2b2-a2-4b2=ab-6b2, 当a=1,b=-3时,原式=1×(-3)-6×(-3)2=-3-54=-57. (2)若a=6b,求A的值. 【解析】(2)当a=6b时,A=6b2-6b2=0. 20. (12分)(2024·烟台龙口市质检)某居民小区正在进行美丽乡村建设,为了提升居民的幸福指数,现规划将一块长(9a-1)m,宽(3b-5)m的长方形场地(如图)打造成居民健身场所,具体规划:在这块场地中分割出一块长(3a ... ...