第11章　因式分解 单元卷（含答案）2024-2025学年数学青岛版七年级下册

第11章　因式分解(90分钟 100分) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.多项式8a2b-12a3b2c的公因式是(D) A.8a2b B.12a3b2c C.4ab D.4a2b 2.下列因式分解中,正确的个数为(C) ①x3+2xy+x=x(x2+2y);②x2+4x+4=(x+2)2;③-x2+y2=(x+y)(x-y). A.3 B.2　 C.1 D.0 3.将(a-1)2-1分解因式,结果正确的是(B) A.a(a-1) B.a(a-2) C.(a-2)(a-1) D.(a-2)(a+1) 4.在多项式x2+上添加一个单项式,使得到的多项式可以用完全平方公式进行因式分解,则添加的单项式不可以是(D) A.x B.-x C.x4 D.-x4 5.已知y2+my+9是一个完全平方式,则m的值为(A) A.±6 B.±3 C.6 D.-6 6.(2024·威海荣成质检)若A=x2+6y+4,B=-y2+2x-6,则A,B的大小关系为(A) A.A≥B B.AB D.A=B 7.(2024·烟台福山模拟)已知a2+b2=2a-b-2,则3a+b的值为(B) A.4 B.2 C.-2 D.-4 8.已知a-b=b-c=2,a2+b2+c2=1,则ab+bc+ac=(B) A.-22 B.-11 C.7 D.11 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.分解因式:3x3-12xy2=　3x(x+2y)(x-2y)　. 10.3.082-4×1.042的值为　5.16　. 11.若多项式x2+mx-12因式分解后有一个因式(x+3),则m=　-1　. 12.已知m,n同时满足2m+n=3与2m-n=1,则4m2-n2的值是　3　. 13.已知a+b=1,则代数式a2-b2+2b+9的值为　10　. 14.4个数a,b,c,d排列成,我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为=ad-bc.若=13,则x=　-　. 三、解答题(共52分) 15.(6分)(2024·潍坊昌邑模拟)因式分解: (1)-3x3y2+6x2y3-3xy4; 【解析】(1)-3x3y2+6x2y3-3xy4 =-3xy2(x2-2xy+y2) =-3xy2(x-y)2. (2)4a2(x-y)+25b2(y-x). 【解析】(2)4a2(x-y)+25b2(y-x) =(x-y)(4a2-25b2) =(x-y)(2a-5b)(2a+5b). 16.(8分)已知代数式:b(a-4b)-(a+2b)(a-2b). (1)化简这个代数式; 【解析】(1)b(a-4b)-(a+2b)(a-2b) =ab-4b2-(a2-4b2) =ab-4b2-a2+4b2 =ab-a2; (2)若a2-2ab+b2=0,求原代数式的值. 【解析】(2)因为a2-2ab+b2=0, 所以(a-b)2=0,即a=b, 所以原式=a2-a2=0. 17.(8分)用简便方法计算: (1)2042+204×192+962; 【解析】(1)2042+204×192+962 =2042+2×204×96+962 =(204+96)2 =3002 =90 000; (2)40×3.52+80×3.5×1.5+40×1.52. 【解析】(2)40×3.52+80×3.5×1.5+40×1.52 =40×(3.52+2×3.5×1.5+1.52) =40×(3.5+1.5)2 =40×25 =1 000. 18. (8分)如图是某体育公园内的草坪示意图,该草坪的两端为半圆形,中间是长方形.已知半圆形草坪的半径为r,长方形草坪的长为l. (1)利用因式分解表示草坪的面积; 【解析】(1)由题图可知,草坪的面积=长方形的面积+圆的面积, 即草坪的面积=2rl+πr2=r(2l+πr); (2)当r=30 m,l=100 m时,求草坪的面积(π取3.14). 【解析】(2)当r=30 m,l=100 m时,又π取3.14, 所以草坪的面积=r(2l+πr) =30×(2×100+3.14×30) =30×294.2 =8 826(m2), 答:草坪的面积为8 826 m2. 19.(10分)在学习对复杂多项式进行因式分解时,老师示范了如下例题: 例:因式分解:(x2+6x+5)(x2+6x-7)+36 解:设x2+6x=y, 原式=(y+5)(y-7)+36第一步 =y2-2y+1第二步 =(y-1)2第三步 =(x2+6x-1)2第四步 完成下列任务: (1)例题中第二步到第三步运用了因式分解的④;(填序号) ①提取公因式; ②平方差公式; ③两数和的完全平方公式; ④两数差的完全平方公式. 【解析】(1)例题中第二步到第三步运用了因式分解的两数差的完全平方公式. (2)请你模仿以上例题因式分解:(a2-4a+2)(a2-4a+6)+4. 【解析】(2)(a2-4a+2)(a2-4a+6)+4 设a2-4a=x, 原式=(x+2)(x+6)+4 =x2+8x+16 =(x+4)2 =(a2-4a+4)2 =(a-2)4. 20.(12分)(2024·烟台龙口市质检)阅读材料:把形如ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫作配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即a2±2ab+b2=(a±b)2. 例如:(x-1)2+3,(x-2)2+2x,(x-2)2+x2是x2-2x+4的三种不同形式的配方. 请根据阅读材 ... ...