18.1.1 平行四边形的性质解答题专题训练（含答案）

2025年春八下数学人教版 第十八章：18.1.1平行四边形的性质 解答题专题训练 1.如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，ΔAOB的周长为15, AB=6，那么对角线AC和BD的和是多少？ 2.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD=∠BAF。 （1）说明ΔCEF是等腰三角形。 （2）ΔCEF的哪两边之和等于平行四边形ABCD的周长，为什么？ 3.如图，已知口ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，ΔAOB的周长比ΔBOC的周长长8cm，求这个四边形各边长 4.已知，如图在ΔABC中，BD是∠ABC的平分线，DE//BC交AB 于E，EF//AC交BC于EF，则BE=F，为什么？ 5.如图，在□ABCD中，BDLAD，，E，F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF，交BD 于点O. （1）求证：BO=DO （2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长 6.如图，在口ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE 并延长，交CB的延长线于点F （1）求证：AD=BF （2）若口ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积. 7.如图，已知AB//CD，O为∠CAB，∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于点E，且OE=1.5，则两平行线AB，CD间的距离是多少 8.如图，在□ABCD中，已知AD=12cm,AB=8cm,AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长为 9.如图，在□ABCD 中，AC=4cm，若ΔACD的周长为13cm，则□ABCD的周长为 10.在□ABCD中，两邻边的差为4cm，周长为32cm，求两邻边的长 11.如图，□ABCD的周长是36cm，从顶点D分别向AB，BC 引两条高DE，DF.若cm, cm， （1）求这个平行四边形的面积 （2）求∠EDF的度数 12.如图，在□ABCD中，点E,F在对角线BD上，且BE=DF 求证：∠AFE=∠CEF 13.如图，在□ABCD中，AB=6,AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC 的延长线于点F，BGLAE，垂足为G.若，则口ABCD的面积是 14.在平行四边形ABCD中，AB=3,BC=4,∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，则EF的长为 15.如图，在□ABCD中，,∠ABC 的平分线交AD于点E，过点D作BE的平行线交BC于点F，求∠CDF的度数 16.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线交于点E，且点E刚好落在AD上，分别延长BE，CD交于F. （1）AB与AD之间有什么数量关系？并证明你的猜想； （2）CE与BF之间有什么位置关系？并证明你的猜想 17.如图，在□ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于点E，交AB的延长线于点F. (1)求证:AD=AF （2）若，求BF的长和ΔADF的面积. 18.如图，在□ABCD中，AD=5,BE=8,ΔDCE的面积为6，则ΔABE的面积为 19.如图，在平面直角坐标系中，A（2,0），点P为y轴上一动点，连接AP并延长至点D，使DP=AP，取y轴上一点B，以AB，AD为边作口ABCD，连接OC，则OC长度的取值范围为 20.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC 上一点，且AB=AE，连接EO并延长交AD于点F，过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G. （1）求证:BE=DF. （2）若，当CG=2时，求DF的长 答案 1.解 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC=2AO, BD=2BO ∵△AOB的周长为15， AB=6 ∴AB+OA+OB=15, ∴AO+OB=15-6=9, ∴AC+BD=2(AO+OB)=2×9=18. 2.解 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//EC,AD//FC, 所以∠BAF＝∠E， ∠EAD=∠F ∴∠E=∠F ∴ΔCEF是等腰三角形 (2)∵∠EAD=∠EFC=∠FED, ∴ΔEAD是等腰三角形， 即ED＝EA， 同理AB＝FB， ∴ΔCEF的CE，CF两边之和等于平行四边形ABCD的周长 3.解 设AB=a, BC=b ∴a-b=8，a+b=30, ∴a=19 b=11 ∴AB=DC=19cm ∴ AD=BC=11cm 4.解 ∵ED//BC，EF//AC ∴ED＝FC. ∵BD是∠ABC的平分线 ∴∠EBD＝∠FBD. ∵ED//BF ∴∠FBD＝∠EDB. ∴∠EDB＝∠EBD. ∴ΔEBD是等腰三角形. ∴BE＝ED. 又∵ED＝FC ∴BE＝FC 5.解 （1）【证明】：四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB, ∴∠OBE=∠ODF 在ΔOBE和ΔODF中， ∠OBE=∠ODF ∠BOE=∠DOF ... ...