【新教材】专题3.4&3.5 乘法公式和整式的化简九大题型（一课一练）2024-2025七年级下册数学同步讲练【浙教（2024）版】（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】 专题3.4&3.5 乘法公式和整式的化简九大题型（一课一练） [本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试] 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，正确； D．，故不正确． 故选：C. 2．的计算结果是（　　） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【详解】解： ； 故选D． 3．已知，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：已知， 则， 那么， 整理得：， 则， 故选：B． 4．为了美化校园环境，学校将正方形花坛的一组对边各增加，另一组对边各减少，则所得长方形花坛的面积与原来相比（ ） A．减少了 B．增加了 C．保持不变 D．无法确定 【答案】A 【详解】解：设原正方形花坛的边长为，则正方形花坛的面积为， 长方形花坛的长和宽分别为， 则长方形花坛的面积为， ，且， 则所得长方形花坛的面积与原来相比减少了， 故选：A． 5．把式子化简的结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：原式 …… ， 故选C． 6．定义，，给出下列结论错误的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【详解】解：由完全平方公式，得，， 若，则，，则； 若，则，， ∴和不一定相等，故A错误，B正确； 若，则， 又∵，， ∴， ∴；故C正确，不符合题意； 若，则或，则，故D正确，不符合题意． 故选A． 7．若，，则的值为（ ） A．6 B． C．7 D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 8．如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵图1中阴影部分的面积表示为：， 图2中阴影部分的面积表示为：， ∴， 故选：A． 9．若，则的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【详解】解：， ， ， 的大小关系为：． 故选：A． 10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”．如，即，均为“和谐数”．在不超过的正整数中，所有“和谐数”之和等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设相邻的两个奇数为，， 则，解得：， ∴时，，， 则在不超过的正整数中，所有的“和谐数”之和为： ， 故选：． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．计算的结果为 ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 12．计算： ． 【答案】1 【详解】解： ． 故答案为：1． 13．若，则等于 ． 【答案】4 【详解】解：， 又， ， ， 故答案为：． 14．已知，则 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15．若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是 ． 【答案】14 【详解】解：是关于x的一元一次方程的解， ， ， 故答案为：14． 16．一个长方体的游泳池长为，宽为，高为，则这个游泳池的容积为 ． 【答案】 【详解】解：游泳池的容积为 ． 则这个游泳池的容积是． 故答案为： 17．如图，已知正方形与正方形的面积之差为36，则阴影部分面积为 ． 【答案】18 【详解】解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则，， 所以 ． 故答案为：18． 18．给出下列算式： ， ， … 观察上面算式，那么第个算式可表示为 ． 【答案】 【详解】解：由题意可知，左边是从3开始的奇数列的平方减去从1开始的奇数列的平方，右边是8的倍数， 用数学式子表示为： ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答 ... ...