18.2.1 矩形 第1课时 矩形的性质 知识点1 矩形的定义和性质 定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形. 性质:（1）矩形的对边平行且相等；（2）矩形的四个角都是直角；（3）矩形的对角线互相平分且相等. 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以下说法错误的是 (D) A.∠ABC=90° B.AC=BD C.OA=OB D.OA=AD 第1题图 第2题图 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的度数为 (B) A.30° B.60° C.90° D.120° 3.如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，∠BED的平分线交BC于点F，若AB=6，BC=16，则BF的长为 (D) A.4 B.6 C.8 D.10 第3题图 第4题图 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E,F分别是AO,AD的中点，若AB=6 cm，BC=8 cm，则EF=2.5cm. 5.如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF. 求证：BF=CD. 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90 °. ∴∠EFB+∠BEF=90 °. ∵EF⊥DF， ∴∠EFB+∠DFC=90 °. ∴∠DFC=∠FEB. 在△BEF和△CFD中， ∠FEB=∠DFC， BE=CF， ∠B=∠C， ∴△BEF≌△CFD(ASA). ∴BF=CD. 知识点2 直角三角形斜边上的中线的性质 性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 6.(曲靖富源七中期中)如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为4.8 km，则M，C两点间的距离为 (B) A．1.2 km B．2.4 km C．3.6 km D．4.8 km 第6题图 第7题图 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P是BD的中点，若AD=6，则CP的长为3. 8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE.若OE=3，AD=8，则对角线AC的长为 (D) A.5 B.6 C.8 D.10 第8题图 第9题图 9．(保山隆阳区期中)如图，在△ABC中，∠A=90°，AB＝8，AC=6，D是BC上的一动点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则EF的最小值为 (B) A．5 B．4.8 C．3 D．2.4 10.(玉溪红塔区期末)如图，E是矩形ABCD内任意一点，若AB＝4，BC＝7．则图中阴影部分的面积为14． 11.(曲靖民族中学期中)如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ADB＝30°，求∠E的度数． 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BE，CA=BD， 且∠ADB=∠CAD=30 °． ∴∠E=∠DAE． 又∵BD=CE， ∴CE=CA． ∴∠E=∠CAE． ∵∠CAD=∠CAE+∠DAE=2∠E=30 °， ∴∠E=15 °． 12.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC,且BE交DC的延长线于点E. (1)求证：BD=BE； (2)若∠DBC=30°，AB=4，求△BED的周长. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥DC，AC=BD. 又∵BE∥AC， ∴四边形ABEC是平行四边形. ∴AC=BE. ∴BD=BE； (2)解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BCD=90 °，DC=AB. 在Rt△BDC中， ∵∠DBC=30 °，AB=DC=4， ∴∠BDC=60 °且BD=8. ∵BD=BE,∴△BDE为等边三角形. ∴△BED的周长为3BD=3×8=24. 【教材P53例1变式】 变式1 矩形与线段的垂直平分线相结合 13.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F， 则DE的长是 (A) A． B． C．1 D． 第13题图 第14题图 变式2 矩形与平面直角坐标系相结合 14.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，AC=6，则点A的坐标是()．18.2.1 矩形 第1课时 矩形的性质 知识点1 矩形的定义和性质 定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形. 性质:（1）矩形的对边平行且相等；（2）矩形的四个角都是直角；（3）矩形的对角线互相平分且相等. 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以下说法错误的是 () A.∠ABC=90° B.AC=BD C.OA=OB D.OA=AD 第1题图 第2题图 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AO ... ...
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